题意：
给一匹配的括号序列，要求每对括号恰有一个被染成蓝或红色，要求相邻的括号不同色，求方案数。
解法：
类比树的hash将括号序列转化为一棵树，树上子节点之间不得出现冲突，
子节点和父节点不得出现冲突，问题转化为树形dp问题，$O(n)$解决。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <vector> 5 6 #define N 1000010 7 #define LL long long 8 #define P 1000000007LL 9 10 using namespace std; 11 12 /* 13 1 -> 10 14 2 -> 01 15 3 -> 20 16 4 -> 02 17 */ 18 19 int totn; 20 int next[N],q[N]; 21 LL f[N][5]; 22 LL h[N][3]; 23 char S[N]; 24 vector<int> G[N]; 25 26 int build(int l,int r) 27 { 28 int x=++totn; 29 G[x].clear(); 30 l++; 31 r--; 32 while(l<r) 33 { 34 G[x].push_back(build(l,next[l])); 35 l=next[l]+1; 36 } 37 return x; 38 } 39 40 void dp(int x) 41 { 42 int nl=G[x].size(); 43 if(!nl) 44 { 45 for(int i=1;i<5;i++) 46 f[x][i]=1; 47 return; 48 } 49 for(int i=0;i<nl;i++) dp(G[x][i]); 50 for(int t=0;t<3;t++) 51 { 52 for(int i=0;i<3;i++) h[0][i]=0; 53 h[0][t]=1; 54 for(int i=1;i<=nl;i++) 55 { 56 int p=G[x][i-1]; 57 LL sum = (h[i-1][0]+h[i-1][1]+h[i-1][2])%P; 58 h[i][1] = sum * f[p][2] % P; 59 h[i][2] = sum * f[p][4] % P; 60 61 h[i][0] = h[i-1][0]*f[p][1]%P + h[i-1][2]*f[p][1]%P; 62 if(h[i][0]>=P) h[i][0]-=P; 63 h[i][0] += h[i-1][0]*f[p][3]%P + h[i-1][1]*f[p][3]%P; 64 if(h[i][0]>=P) h[i][0]-=P; 65 } 66 if(t==0) 67 { 68 f[x][0] = (h[nl][0] + h[nl][1] + h[nl][2]) % P; 69 f[x][2] = (h[nl][0] + h[nl][2])%P; 70 f[x][4] = (h[nl][0] + h[nl][1])%P; 71 } 72 else if(t==1) f[x][1] = (h[nl][0] + h[nl][1] + h[nl][2])%P; 73 else f[x][3] = (h[nl][0] + h[nl][1] + h[nl][2])%P; 74 } 75 } 76 77 int n; 78 79 int main() 80 { 81 freopen("test.txt","r",stdin); 82 while(~scanf("%s",S+1)) 83 { 84 S[0]='('; 85 n=strlen(S); 86 S[n]=')'; 87 S[n+1]=' '; 88 n++; 89 int ed=0; 90 totn=0; 91 for(int i=0;i<n;i++) 92 { 93 if(S[i]=='(') q[++ed]=i; 94 else 95 { 96 next[q[ed]]=i; 97 ed--; 98 } 99 } 100 build(0,n-1); 101 dp(1); 102 cout << f[1][0] << endl; 103 } 104 return 0; 105 } 106 /* 107 (()) 108 (()()) 109 () 110 */