Coloring Brackets

题意：

给一匹配的括号序列，要求每对括号恰有一个被染成蓝或红色，要求相邻的括号不同色，求方案数。

解法：

类比树的hash将括号序列转化为一棵树，树上子节点之间不得出现冲突，

子节点和父节点不得出现冲突，问题转化为树形dp问题，$O(n)$解决。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>

#define N 1000010
#define LL long long
#define P 1000000007LL

using namespace std;

/*
1 -> 10
2 -> 01
3 -> 20
4 -> 02
*/

int totn;
int next[N],q[N];
LL f[N][5];
LL h[N][3];
char S[N];
vector<int> G[N];

int build(int l,int r)
{
    int x=++totn;
    G[x].clear();
    l++;
    r--;
    while(l<r)
    {
        G[x].push_back(build(l,next[l]));
        l=next[l]+1;
    }
    return x;
}

void dp(int x)
{
    int nl=G[x].size();
    if(!nl)
    {
        for(int i=1;i<5;i++)
            f[x][i]=1;
        return;
    }
    for(int i=0;i<nl;i++) dp(G[x][i]);
    for(int t=0;t<3;t++)
    {
        for(int i=0;i<3;i++) h[0][i]=0;
        h[0][t]=1;
        for(int i=1;i<=nl;i++)
        {
            int p=G[x][i-1];
            LL sum = (h[i-1][0]+h[i-1][1]+h[i-1][2])%P;
            h[i][1] = sum * f[p][2] % P;
            h[i][2] = sum * f[p][4] % P;
            
            h[i][0] = h[i-1][0]*f[p][1]%P + h[i-1][2]*f[p][1]%P;
            if(h[i][0]>=P) h[i][0]-=P;
            h[i][0] += h[i-1][0]*f[p][3]%P + h[i-1][1]*f[p][3]%P;
            if(h[i][0]>=P) h[i][0]-=P;
        }
        if(t==0)
        {
            f[x][0] = (h[nl][0] + h[nl][1] + h[nl][2]) % P;
            f[x][2] = (h[nl][0] + h[nl][2])%P;
            f[x][4] = (h[nl][0] + h[nl][1])%P;
        }
        else if(t==1) f[x][1] = (h[nl][0] + h[nl][1] + h[nl][2])%P;
        else f[x][3] = (h[nl][0] + h[nl][1] + h[nl][2])%P;
    }
}

int n;

int main()
{
    freopen("test.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%s",S+1))
    {
        S[0]='(';
        n=strlen(S);
        S[n]=')';
        S[n+1]='';
        n++;
        int ed=0;
        totn=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(S[i]=='(') q[++ed]=i;
            else
            {
                next[q[ed]]=i;
                ed--;
            }
        }
        build(0,n-1);
        dp(1);
        cout << f[1][0] << endl;
    }
    return 0;
}
/*
(())
(()())
()
*/