已知 (M=dfrac{{ m e}^{2020}+1}{{ m e}^{2021}+1} , N=dfrac{{ m e}^{2021}+1}{{ m e}^{2022}+1}) ，则 (M,N) 的大小关系为 (underline{qquadqquad}).
解析：
法一：令 (f(x)=dfrac{{ m e}^{x-1}+1}{{ m e}^{x}+1}) ，则 (f'(x)=dfrac{{ m e}^{x-1}-{ m e}^x}{({ m e}^{x}+1)^2}<0) ，则 (f(x)) 在 ({ m R}) 上单调递减，则 (f(2021)>f(2022)) ，则 (M>N) .
法二：因为
[M-N=dfrac{{
m e}^{2020}+1}{{
m e}^{2021}+1}-dfrac{{
m e}^{2021}+1}{{
m e}^{2022}+1}=dfrac{{
m e}^{2020}({
m e}-1)^2}{({
m e}^{2021}+1)({
m e}^{2022}+1)}>0
]
所以 (M>N) .