codevs 1907 方格取数 3

Description

在一个有m*n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任意2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。

Input

第1 行有2 个正整数m和n，分别表示棋盘的行数和列数。接下来的m行，每行有n个正整数，表示棋盘方格中的数。

Output

对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数，将取数的最大总和输出。

Sample Input

3 3
1 2 3
3 2 3
2 3 1 

Sample Output

11

HINT

n,m<=30

　　嗯......这道题大概算是自己想出来的第一道网络流的题吧？

　　虽然想了很久，WA了很多发，但终于A掉了......

　　网络流的题真是难想(但这一题还是比较简单的)，如果不是我已经知道这道题要用网络流做，还不知道要想到什么时候去了......

　　好了，不扯多了，进正题：

　　首先，我们发现直接建模的话非常不好搞，体重的条件不好表示......

　　于是，我们就想，是否可以把我们选完数之后剩下的数给表示出来呢？我们发现这个不难做到。只需将棋盘黑白二染色，把黑点、白点各看成一块，相邻的格子间有边相连，不难发现将黑白两块分开的割的方案就是不选的点的合法方案（脑补一下应该可以搞出来）。所以最小割即是合法方案中选出的点和最大的方案。于是我们可以从源点向所有黑(白)点连一条容量为这个格子里的数的边，从黑(白)点向相邻的点连一条容量为INF的边，再从白(黑)点向汇点连一条容量为当前格子里的数的边，跑一边最大流即可得出不选的点的最小和，用所有数字之和减去它就是答案。

　　update:其实这就是最大独立集等于总点数减去最大匹配数

　　下面贴代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxm 100010
#define INF (1<<25)
#define r(j) (j^1)

using namespace std;
typedef long long llg;

int head[101*101],next[maxm],to[maxm],c[maxm],tt=1;
int a[101][101],zx[4]={0,0,1,-1},zy[4]={1,-1,0,0};
int d[maxm],l,r,dep[maxm],ans,tut,s,t,n,m;

int getint(){
    int w=0;bool q=0;
    char c=getchar();
    while((c>'9'||c<'0')&&c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') q=1,c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar();
    return q?-w:w;
}

void link(int x,int y,int z){
    to[++tt]=y;next[tt]=head[x];head[x]=tt;
    to[++tt]=x;next[tt]=head[y];head[y]=tt;
    c[tt^1]=z;
}

bool bfs(){
    for(int i=1;i<=t;i++) dep[i]=0;
    l=r=0;d[r++]=s;dep[s]=1;int u;
    while(l!=r){
        u=d[l++];
        for(int i=head[u];i;i=next[i])
            if(!dep[to[i]] && c[i]>0){
                dep[to[i]]=dep[u]+1;
                d[r++]=to[i];
            }
    }
    return dep[t]>0;
}

int dfs(int u,int low){
    int res=0,v;
    if(u==t) return low;
    if(!low) return 0;
    for(int i=head[u];i;i=next[i])
        if(c[i]>0 && dep[to[i]]==dep[u]+1){
            v=dfs(to[i],min(low-res,c[i]));
            c[i]-=v;c[r(i)]+=v;res+=v;
        }
    return res;
}

int main(){
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout);
    n=getint();m=getint();s=n*m+1;t=s+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            a[i][j]=getint();
    for(int i=1,now(0);i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            now++;
            if(!((i+j)&1)){
                link(s,now,a[i][j]);
                for(int k=0,x,y,n1;k<4;k++){
                    x=i+zx[k];y=j+zy[k];
                    if(x>0 && x<=n && y>0 && y<=m){
                        n1=(x-1)*m+y;
                        link(now,n1,INF);
                    }
                }
            }
            else link(now,t,a[i][j]);
            tut+=a[i][j];
        }
    while(bfs())
        while(int tot=dfs(s,INF)) ans+=tot;
    printf("%d
",tut-ans);
    return 0;
}