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  • 递归求排列组合

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    排列、组合我们都很熟悉,为了更好的分析问题,我们用A(n,m)表示从n个元素中取出m个元素的不同组合数,用C(n,m)表示从n个元素中取出m个元素的不同排列数。
    根据排列组合的性质有如下公式成立:
    1.A(n,m) = n!/m!
    2.A(n,m) = m*A(n-1,m-1) + A(n-1,m)
    3.C(n,m) = n!/(m!*(n-m)!)
    4.C(n,m) = C(n-1,m) + C(n-1,m-1)

    对于求排列组合数的问题,如果我们采用公式1和公式3,那么就会涉及求阶乘,而13的阶乘是6227020800,已经超出了32位机器中 int,long(均为4字节)的表示范围,因此当需要求阶乘的数较大时公式1和公式3在编程中就不能使用了。这时我们可以考虑下公式2和公式4,这两个 公式的特点是使用了递归,将问题的规模不断缩小,直到可以直接解决,因此在求排列组合问题时这两个公式是非常有效的。
    下面给出求C(n,m)的C语言代码:

     1 #include <stdio.h>
     2 
     3 /*求解C(n,m)*/
     4 int combination(int n,int m)
     5 {
     6     if(m == 1)
     7         return n;
     8     else if(m == n)
     9         return 1;
    10     else
    11         return combination(n-1,m) + combination(n-1,m-1);
    12 }
    13 
    14 int main()
    15 {   
    16     int n,m;
    17     printf("please input n,m:
    ");
    18     scanf("%d %d",&n,&m);
    19     printf("C(%d,%d)=%d
    ",n,m,combination(n,m));
    20     system("pause"); 
    21     return 0;
    22 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ldjhust/p/3151210.html
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