Momentum（动量）方法的python实现

Momentum方法可以说是对SGD的进一步优化，细节可以参考这里

这里用python对其进行简单实现，如下：

# coding=utf-8
"""
基于小批量梯度下降来实现的Momentum（动量）
参考：https://blog.csdn.net/bvl10101111/article/details/72615621
作用：
    在学习率较小的时候，适当的momentum能够起到一个加速收敛速度的作用；
    在学习率较大的时候，适当的momentum能够起到一个减小收敛时震荡幅度的作用．
@author: Reynold
@date: 2018-08-21
"""
import numpy as np
import random

# 构造训练数据
x = np.arange(0., 10., 0.2)
m = len(x)
x0 = np.full(m, 1.0)
input_data = np.vstack([x0, x]).T  # 将偏置b作为权向量的第一个分量
target_data = 3 * x + 8 + np.random.randn(m)

# 两种终止条件
max_iter = 10000
epsilon = 1e-5

# 初始化权值
np.random.seed(0)
w = np.random.randn(2)
v = np.zeros(2)  # 更新的速度参数

alpha = 0.001  # 步长
diff = 0.
error = np.zeros(2)
count = 0  # 循环次数

eps = 0.9  # 衰减力度,可以用来调节,该值越大那么之前的梯度对现在方向的影响也越大

while count < max_iter:
    count += 1

    sum_m = np.zeros(2)
    index = random.sample(range(m), int(np.ceil(m * 0.2)))
    sample_data = input_data[index]
    sample_target = target_data[index]

    for i in range(len(sample_data)):
        dif = (np.dot(w, input_data[i]) - target_data[i]) * input_data[i]
        sum_m = sum_m + dif
    v = eps * v - alpha * sum_m  # 在这里进行速度更新
    w = w + v  # 使用动量来更新参数

    if np.linalg.norm(w - error) < epsilon:
        break
    else:
        error = w
print 'loop count = %d' % count, '	w:[%f, %f]' % (w[0], w[1])

同样的收敛条件，速度确实比MBGD要快，用的次数更少

结果：

loop count = 432     w:[8.285241, 3.150939]