考试T2，考试时打了个$O(n^3)$dp暴力，思路还是很好想的，但细节也不少，然后滚动数组没清空，而且题又看错了，只得了10pts，真是血的教训。
题解：
其实看数据范围，给出了模数是否为质数，其实应该能推测出这是道数学题（但是不会推式子啊）
我们仔细分析一下问题，我们设$ri,le,up ,down$分别为向右左上下走的步数，且总步数为T，然后我们只要知道，向一个方向走的步数就能得到其他的，但是我们发现光凭一个是求不出的，我们再转化一下思路，我们设在上下方向走的步数为$k$,则$up+down=k$,然后又因为他最后必须走到$(n,m)$，所以向上走的步数减去向下走的步数为$m$,即$up-down=m$，同理我们可以求出$ri$与$le$的关系，同样是两个方程，这样我们就可以通过枚举$k$，来得到向各个方向走的步数，这样就能列出组合数的式子了，即：
$sum limits_{k=m}^{t-n}C_t^k*C_k^{frac{k-m}{2}}*C_{n-k}^{frac{t-k-n}{2}}$
这题貌似到这里就结束了，但是我们注意到他的模数$p$并不一定是一个质数，所以我们用普通lucas是求不出来的，而ex_lucas又过于难写，且运行慢，其实是因为我不会哪又要怎么办呢，我们看他的数据范围中说模数p分解质因数后的每个质因子的次数都为1，那么我们就可以利用这个性质，先用普通lucas求出答案对每个质因子答案，然后用CRT合并即可。
要注意的几点：对于每个质因子求答案时都要处理一遍阶乘表，不然就会不对
一定要多取模，尤其是连乘的时候，不然很容易崩
枚举k时要$k+=2$因为他在上下方向或左右方向的变化量不可能为1
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cmath> 5 #include<cstring> 6 #include<vector> 7 #include<queue> 8 #define int long long 9 using namespace std; 10 const int N=305; 11 int flag=0;int t,n,m; 12 int dp[N][N][N]; 13 int prime[N],a[N],inv[100005],res[N]; 14 int fac[100005]; 15 int qpow(int a,int b,int p){ 16 int ans=1; 17 while(b){ 18 if(b&1) ans=ans*a%p; 19 b>>=1; 20 a=a*a%p; 21 } 22 return ans%p; 23 } 24 int C(int n,int m,int p){ 25 if(n<m) return 0; 26 else return fac[n]%p*qpow(fac[n-m]*fac[m]%p,p-2,p)%p; 27 } 28 int lucas(int a,int b,int p){ 29 if(!b) return 1; 30 else return lucas(a/p,b/p,p)%p*C(a%p,b%p,p)%p; 31 } 32 void divide(int p){ 33 for(int i=2;i<=sqrt(p);i++){ 34 if(p%i==0){ 35 flag++; 36 prime[flag]=i; 37 p/=i; 38 } 39 } 40 if(p>1) prime[++flag]=p; 41 } 42 int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){ 43 int t; 44 if(!b){ 45 x=1;y=0;return a; 46 } 47 t=exgcd(b,a%b,x,y); 48 t=x; 49 x=y; 50 y=t-a/b*y; 51 } 52 int CRT(){ 53 int ans=0; 54 int M=1; 55 for(int i=1;i<=flag;i++) M*=prime[i]; 56 for(int i=1;i<=flag;i++){ 57 ans=(ans+M/prime[i]*res[i]%M*qpow(M/prime[i],prime[i]-2,prime[i])%M)%M; 58 } 59 return ans; 60 } 61 int init(int p){ 62 int minn=min(p-1,t); 63 fac[0]=1; 64 for(int i=1;i<=minn;i++){ 65 fac[i]=fac[i-1]*i%p; 66 } 67 } 68 signed main(){ 69 int p; 70 scanf("%lld%lld%lld%lld",&t,&p,&n,&m); 71 m=abs(m);n=abs(n); 72 divide(p); 73 if(t<=100){ 74 int dd=105; 75 dp[0][dd][dd]=1; 76 for(int i=1;i<=t;i++){ 77 for(int j=-t;j<=t;j++){ 78 for(int k=-t;k<=t;k++){ 79 dp[i][j+dd][k+dd]=(dp[i][j+dd][k+dd]+dp[i-1][j+1+dd][k+dd]+dp[i-1][j+dd][k+1+dd]+dp[i-1][j-1+dd][k+dd]+dp[i-1][j+dd][k-1+dd])%p; 80 } 81 } 82 } 83 printf("%lld",dp[t][n+dd][m+dd]); 84 return 0; 85 } 86 int ans=0; 87 fac[0]=1; 88 //for(int i=1;i<=100005;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%p; 89 for(int i=1;i<=flag;i++){ 90 init(prime[i]); 91 for(int k=n;k<=t-m;k+=2){//i+=2 92 res[i]=(res[i]+lucas(t,k,prime[i])*lucas(k,(k-n)/2,prime[i])%p*lucas(t-k,(t-m-k)/2,prime[i]))%p; 93 } 94 } 95 printf("%lld",CRT()%p); 96 }