3NF的无损连接和保持函数依赖的分解、BCNF的无损连接的分解

首先，需要了解3NF、BCNF范式的要求。

3NF：不存在非主属性对码的传递函数依赖或部分函数依赖。

        如AB->C,A->C  码为（A,B），A,B是主属性，C是非主属性，C部分函数依赖于码，即不满足3NF

BCNF：每个决定因素都包含码（相比于3NF，优点是加上了对主属性的限制）

             另一种说法：①主属性完全函数依赖于不含它的码

                                   ②没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性

                                   ③所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖

在分解前应掌握求函数依赖集最小覆盖的方法。（见例一）

下面看例子

例一：设关系模式R(A,B,C,D,E)上的函数依赖集F是{A->BC,ABD->CE,E->D}

1：计算F的最小覆盖。

首先将右部不唯一的依赖分解。得到{A->B,A->C,ABD->C,ABD->E,E->D}

然后对每一个依赖判断 ：对A->B，令G=F-{A->B},查看B是否属于A关于G的闭包。即A是否能从G推导出B。经推，不能。所以，保留A->B。

同理 A->C 保留；ABD->C 删除（因为A->C）；ABD->E 保留；E->D 保留

第二步，对左部不唯一的依赖进行判断：对ABD->E，依次去掉A/B/D，查看(ABD-A/B/D)关于F的闭包是否包含E，是则用其取代原依赖。经推，发现AD->E满足条件。

所以，综上所述。F的最小覆盖为{A->B,A->C,AD->E,E->D}

2：直接写出R的所有关键字。

易知，码为(A,D) (A,E)

3：直接将R分解到3NF，且满足无损连接性和依赖保持性。

对F的最小覆盖进行处理：首先，按左部相同原则分组    A->B,A->C为R1({ABC},{A->B,A->C})

         　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  AD->E为R2({A,D},{AD->E})

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　E->D为R3({E,D},{E->D})

然后，将具有包含关系的元组进行合并 R2包含R3，所以将R2,R3合并为新的R2({A,D,E},{AD->E,E->D})

最后，判断分解后的关系模式中是否含有码，若含有则为无损连接且保持依赖的3NF

否则，则是保持依赖但不是无损连接的3NF，此时需要新建一个关系模式，将码放入其中（若此题不含，则加R3({A,D},{∅})）。

该例中，R2含有码，所以满足题意。

4：上述分解是否满足BCNF？若不满足，将其分解到满足BCNF。

对于上述分解，R2中E->D，E为决定因素，不含码，所以不为BCNF（另一种理解方式，码为AD,AE，主属性D部分函数依赖于不含它的码（A,E））

所以对R2分解，使ADE分为 1：ED,   2：ADE-D 即 AE

所以有R2({A,E},{A->E}) ，R3({E,D},{E->D})

最终分解为R1({ABC},{A->B,A->C})，R2({A,E},{A->E}) ，R3({E,D},{E->D})

如有错误，欢迎指正。