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  • 【题解】Luogu P3872小魔女帕琪

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    题解

    (p_i) 为第 (i) ~ (i+6) 次成功连招的概率,令 (s=sum{a_i})

    直接考虑前 (7) 次凑足一次大招的概率:(p_1=7! imes frac{prod{a_i}}{s imes (s-1) imes (s-2) imes (s-3) imes (s-4) imes (s-5) imes (s-6)})

    考虑证明对于任意(i,j),有 (p_i=p_j)

    直接归纳,若 ([i,i+6]) 为一个合法串,考虑枚举第 (i+6) 个位置填的数 (k),那么将第 (i+6) 个位置的数放到第 (i) 个位置,一定与 ([i-1,i+5]) 的情况对应,则
    (p_{i+1}=sumlimits_{i=1}^7{frac{p_i}{7}}=p_i),同时,显然有 (E(i)=p_i imes 1=p_i)

    由于期望的线性性质:

    [E=(n-6)E(i)=7! imes frac{prod{a_i}}{s imes (s-1) imes (s-2) imes (s-3) imes (s-4) imes (s-5)} ]

    直接输出即可。

    代码

    int a[8],s;double ans=1;
    int main(void)
    {
    	fr(i,1,7) a[i]=read(),s+=a[i];
    	fr(i,1,6) ans=ans*i*a[i]/(s-i+1);
    	ans=ans*a[7]*7.0;
        printf("%.3lf
    ",ans);
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/lgj-lgj/p/15508083.html
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