生成树计数的问题用矩阵树定理解决。
考虑如何解决去重的问题，也就是如何保证每个公司都修建一条道路。
用容斥来解决，为方便起见，我处理时先将(n)减了1。
设(f(n))为用(n)个公司，且不考虑每个公司都修建一条道路的要求，生成树的方案数。
应用容斥公式，那么答案(ans=sumlimits_{i=1}^n(-1)^{n-i}f(i))
那么我们枚举子集，用矩阵树定理计算求解即可。
实现细节看代码吧。
(code:)
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 20
#define maxm 410
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
x=0;char c=getchar();bool flag=false;
while(!isdigit(c)){if(c=='-')flag=true;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
if(flag)x=-x;
}
ll n,all,sum,cnt;
ll a[maxn][maxn];
void add(int x,int y)
{
a[x][x]++,a[y][y]++;
a[x][y]--,a[y][x]--;
}
struct edge
{
int x,y;
};
struct node
{
ll num;
edge e[maxm];
}p[maxn];
ll det()
{
ll ans=1;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=i+1;j<=n;++j)
{
while(a[j][i])
{
ll d=a[i][i]/a[j][i];
for(int k=i;k<=n;++k)
a[i][k]=((a[i][k]-a[j][k]*d%mod)%mod+mod)%mod;
swap(a[i],a[j]),ans*=-1;
}
}
ans=ans*a[i][i]%mod;
}
return (ans%mod+mod)%mod;
}
int main()
{
read(n),n--,all=1<<n;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
read(p[i].num);
for(int j=1;j<=p[i].num;++j)
read(p[i].e[j].x),read(p[i].e[j].y);
}
for(int s=1;s<all;++s)
{
cnt=0;
memset(a,0,sizeof(a));
for(int i=1;i<=n;++i)
{
if(s&(1<<(i-1)))
{
cnt++;
for(int j=1;j<=p[i].num;++j)
add(p[i].e[j].x,p[i].e[j].y);
}
}
sum=((sum+det()*((n-cnt)&1?-1:1))%mod+mod)%mod;
}
printf("%lld",sum);
return 0;
}