NOIP2014 飞扬的小鸟

3. 飞扬的小鸟

（bird.cpp/c/pas)

【问题描述】

Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。

为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：

1. 游戏界面是一个长为n，高 为m的二维平面，其中有k个管道（忽略管道的宽度）。
2. 小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。
3. 小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为1，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度X，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度Y。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度X和下降的高度Y可能互不相同。
4. 小鸟高度等于0或者小鸟碰到管道时，游 戏 失 败 。小 鸟 高 度 为m时，无法再上升。

现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟

最多可以通过多少个管道缝隙。

【输入】

输入文件名为 bird.in。

第1行有3个整数n，m，k，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个整数之间用一个空格隔开；

接下来的n行，每行2个用一个空格隔开的整数X和Y，依次表示在横坐标位置0~n-1上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度X，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，小鸟在下一位置下降的高度Y。

接下来k行，每行3个整数P，L，H，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一个管道，其中P表示管道的横坐标，L表示此管道缝隙的下边沿高度为L，H表示管道缝隙上边沿的高度（输入数据保证P各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。

【输出】

输出文件名为bird.out。

共两行。

第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出1，否则输出0。

第二行，包含一个整数，如果第一行为1，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

【输入输出样例1】

bird.in	bird.out
10 10 6 3 9 9 9 1 2 1 3 1 2 1 1 2 1 2 1 1 6 2 2 1 2 7 5 1 5 6 3 5 7 5 8 8 7 9 9 1 3	1 6

【输入输出样例2】

bird.in	bird.out
10 10 4 1 2 3 1 2 2 1 8 1 8 3 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 0 2 6 7 9 9 1 4 3 8 10	0 3

 

【输入输出样例说明】

如下图所示，蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹，红色直线表示管道。

 

【数据范围】

对于30%的数据：5≤n≤10，5≤m≤10，k=0，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3次；

对于50%的数据：5≤n≤20，5≤m≤10，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3次；

对于70%的数据：5≤n≤1000，5≤m≤100；

对于100%的数据：5≤n≤10000，5≤m≤1000，0≤k<n，0<X<m，0<Y<m，0<P<n，0≤L<H ≤m，L+1<H。

【思路】

  题目思路很简单，但是写起来总感觉不顺手。

  状态转移方程:

   D[i][j]=min{d[i-1][j+y[i-1], d[i-1][j-k*x[i-1]+k}

  这里的k容易联想到完全背包的无限物品，类似的，不用去枚举k，改成d[i][j-x[i]]+1，它的意思其实就是累计。修改之后还需要注意由y划分子问题应该放在x之后，否则会造成决策叠加的效果。

J==m的特殊情况：注意到题目中说“小 鸟 高 度 为m时，无法再上升。”特殊处理：也是用累计的方法，d[i][j]=min(d[i][j],d[i][pos]+1) pos from [j-x[i-1],m] 由点成为了线段。

  Fly失败：用一个flag，只要d[i][]全都为INF则问题不能求解，相应输出结束。

【代码】

#include<iostream>
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<(c);a++)
using namespace std;

const int INF=1<<30;
const int maxn = 10000 + 5, maxm = 1000+5; 
int n,m,K;
int d[maxn][maxm];
int x[maxn],y[maxn],up[maxn],down[maxn];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    
    cin>>n>>m>>K;
    FOR(i,0,n) {
      cin>>x[i]>>y[i]; 
      up[i]=m+1; down[i]=0;   //down=0 up=m+1 
    } up[n]=m+1; down[n]=0;
    
    FOR(i,0,K) {
        int p; cin>>p;
        cin>>down[p]>>up[p];
    }
    FOR(i,1,n+1) FOR(j,0,m+1) d[i][j]=INF;
    d[0][0]=INF;//d声明在全局变量自动清0 
    
    FOR(i,1,n+1)  //i从1开始 到n结束 
      {
          bool flag=true; 
        FOR(j,down[i]+1,up[i]) {  //这里写错过== 
          if(j-x[i-1]>down[i-1]) {
           d[i][j]=min(d[i][j],d[i][j-x[i-1]]+1);
           d[i][j]=min(d[i][j],d[i-1][j-x[i-1]]+1);
           }
           if(j==m) FOR(pos,j-x[i-1],j+1) {  //特殊情况特殊判断//注意不要写在上一个if里 
             d[i][j]=min(d[i][j],d[i][pos]+1);
             d[i][j]=min(d[i][j],d[i-1][pos]+1);
           } 
           if(d[i][j]<INF) flag=false;
        }
        //求完关于x之后才能求y 否则x中的决策d[i][j-x[i]]可能会转移到y中求过的状态 造成既下降又上升的情况 
        FOR(j,down[i]+1,up[i]) if(j+y[i-1]<up[i-1]) { 
         d[i][j]=min(d[i][j],d[i-1][j+y[i-1]]);
         if(d[i][j]<INF) flag=false;
        } 

        if(flag) { //如果本i不能通过那么output退出 
            int sum=0;
            FOR(k,0,i) 
                if(up[k]!=m+1 || down[k]!=0) sum++;  //如果是管道 //||而非&& 
         cout<<0<<"
"<<sum; 
         return 0;
       }
      }
      
    int mini=INF;
    FOR(j,1,m+1) mini=min(mini,d[n][j]);  //最右边为n 
    cout<<1<<"
"<<mini;
    return 0;
    
}