K-periodic Garland
思路
每个点我们有两种决策,其值为0或1:
如果点我们放置0的话,我们有其前一位数字是零,或者其前一位数字是一。
如果这个点我们放置1的话,我们有其前面是按照每k个数字都出现一次1的排列,也有可能其前面的数字全是0。
这就有点像是(dp)了,我们规定(dp[i][0]),表示我们在这一位放(0), (dp[i][1]),表示我们在这一位放(1),由此我们有状态转移方程。
dp[i][0] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]) + (str[i] == '1')
if(i >= k)
dp[i][1] = min(dp[i - k][1] + sum[i - 1] - sum[i - k], sum[i - 1]) + (str[i] == '0')
else
dp[i][1] = min(dp[0][1] + sum[i - 1] - sum[0], sum[i - 1]) + (str[i] == '0')
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
#define pb push_back
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double eps = 1e-7;
const double pi = acos(-1.0);
const int inf = 0x3f3f3f3f;
inline ll read() {
ll f = 1, x = 0;
char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9') {
if(c == '-') f = -1;
c = getchar();
}
while(c >= '0' && c <= '9') {
x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
c = getchar();
}
return f * x;
}
const int N = 1e6 + 10;
int sum[N], dp[N][2], n, k;
char str[N];
int main() {
// freopen("in.txt", "r", stdin);
// freopen("out.txt", "w", stdout);
// ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
int _ = read();
while(_--) {
n = read(), k = read();
scanf("%s", str + 1);
sum[0] = dp[0][0] = dp[0][1] = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
sum[i] = sum[i - 1] + (str[i] - '0');
for(int i = 1; i <= n; i++) {
dp[i][0] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]) + (str[i] == '1');
if(i >= k)
dp[i][1] = min(sum[i - 1], dp[i - k][1] + sum[i - 1] - sum[i - k]) + (str[i] == '0');
else dp[i][1] = min(sum[i - 1], dp[0][1] + sum[i - 1] - sum[0]) + (str[i] == '0');
}
printf("%d
", min(dp[n][0], dp[n][1]));
}
return 0;
}