4. 归并排序
4.1 递归实现
函数的递归本质上是一个压栈出栈的过程，更广意义上来说，函数调用都是压栈和出栈的过程，排序这一系列完了 ，我打算写一下函数调用和栈的关系的一章，看看能不能把这个过程理解透彻一些。
具体来说归并排序的递归实现。其主要思想是把待排序序列分为大小基本相同的两个部分，分别对前后两个部分进行同样的操作，调用自身不断压栈。到最后一层只有一个元素后，栈空间弹出栈顶元素，按照原先的切割部位，进行merge操作，见图 1。
merge操作是用i、j两个变量来循环前一段元素和后一段元素，一个一个比较，小的就依次放在新排好的序列中，i（或j）+1，继续往后比。最后剩余的元素一次性接在已排好序的元素后面即可，图示见图 2。非递归的merge比较简单，按照压栈时的切割部位合并即可，不会出现还有剩余的段没有办法merge的问题，非递归则会出现这种问题，详细可以见下一节。
前面在说快速排序的时候提到，快速排序用了递归，归并排序也用了递归，两者的区别是什么？区别在于快速排序做的是递归的前处理，即用pivotvalue让前小后大；递归的归并排序做的是递归的后处理，将切割后的元素用merge操作合并。
图 1 递归的归并排序
图 2 merge操作（递归的后处理操作）
分析递归的归并排序的时间复杂度，画出递归树可以发现，递归树是完全二叉树，所以其时间复杂度最好、最坏、平均都是O(nlgn)。
分析递归的归并排序的空间复杂度，由于用到了递归栈，所以会用到额外的O(lgn)的空间；另外，在排序时还会用到额外的O(n)，所以其空间复杂度为O(n+lgn)。
归并排序还有一个优点是它是稳定的。
总结其时间、空间复杂度、稳定性和适用场合如图 3。
图 3 递归的归并排序相关