默慈金数

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默慈金数是在数学中，一个给定的数n的默慈金数是“在一个圆上的n个点间，画出彼此不相交的弦的全部方法的总数”。

目录

1. 1 定义
2. 2 演算推论

定义

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默慈金数在几何、组合数学和数论等领域中皆有其用途。

演算推论

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它以递归的方法给出的定义如下：

最初的几个默慈金数如下（OEIS中的数列A001006）：

1, 2, 4, 9, 21, 51, 127, 323, 835, 2188, 5798, 15511, 41835, 113634, 310572, 853467, 2356779, 6536382, 18199284, 50852019, 142547559, 400763223, 1129760415, 3192727797, 9043402501, 25669818476, 73007772802, 208023278209, 593742784829

下图显示了“在一个圆上的4个点间，画出彼此不相交的弦的所有9种方法”：

下图显示了“在一个圆上的5个点间，画出彼此不相交的弦的所有21种方法”：

“默慈金质数”是同时为质数的默慈金数，直至2007年10月止，共有四个已知的“默慈金质数”，它们分别如下（OEIS中的数列A092832）：

2, 127, 15511, 953467954114363

默慈金数亦出现在别的地方，像例如在一个“网格”上，若限定“每步只能向右移动一格(可以向右上、右下横向向右)，并禁止移动到y=0以下的地方”，则以这种走法用n步从(0,0)移动至(n,0)的可能形成的路径的总数为n的默慈金数。

以下为例，下例显现了从(0,0)至(4,0)照上述的走法中，九种可行的路径：

根据Donaghey & Shapiro (1977)对默慈金数的调查，在数学的各分支中，默慈金数至少有十四个彼此不同的展现存在；Guibert， Pergola & Pinzani (2001)指出旗手轮换(Vexillary permutation)和默慈金数相关。