并查集 HDU11232 通畅工程(基础)

Problem Description

某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

 

Sample Input

4 2 1 3 4 3 3 3 1 2 1 3 2 3 5 2 1 2 3 5 999 0 0

 

Sample Output

1 0 2 998

 

我们可以考虑分块的思想，联通几个节点的最少边是节点数减一，所以我们只需要找到不同分组就可以了。

 

未经过路径压缩：

#include<iostream>
#include<string.h>
#define maxn 1000+5
using namespace std;
int bin[maxn];
int findx(int x){
    int r=x;
    while(r!=bin[r]){//寻找父亲节点
        r=bin[r];
    }
    return r;
}
void merge(int x,int y){
    int fx,fy;
    fx=findx(x);
    fy=findx(y);
    if (fx!=fy){
        bin[fx]=fy;
    }
}
int main(){
    int n1;
    while (cin>>n1 && n1!=0){
        for(int i=1;i<=n1;i++){
            bin[i]=i;
        }
        int n2;
        for(cin>>n2;n2;n2--){
            int x,y;
            cin>>x>>y;
            merge(x,y);
        }
        int count=-1;//加组数-1条路可以达成联通
        for(int i=1;i<=n1;i++){
            if(bin[i]==i) count++;
        }
        cout<<count<<endl;
    }
}

递归+压缩路径：

int findx(int x){
    return ( (x==bin[x])? x : (bin[x]=findx(bin[x])));
    
}

一般路径压缩：

int findx(int x){
    int r=x;
    while(bin[r]!=r){//先找到根节点
        r=bin[r];
    }
    //从r开始一次将下层节点转移到根节点上
    int f=x;//最下层节点
    while(f!=r){
        int t=bin[x];//找到x原来的父亲节点
        bin[x]=r;
        f=t;//更新最下层节点
    }
    return r;//最终返回根节点
    
}

两个模版：

查找根节点：

int findx(int x){
	return ( (x==bin[x])? x : (bin[x]=findx(bin[x])));
}

 合并两棵树：

void merge(int x,int y){
	int fx,fy;
	fx=findx(x);//返回了x的父亲节点
	fy=findx(y);//返回了y的父亲节点
	if (fx!=fy){
		bin[fx]=fy;
	}
}

 一开始合并部分百思不得其解，想着读入每对数的顺序会不会影响。后来突然想到这是一棵树啊，数据结构就是帮助更好的分析算法的正确性的。那么无论变更谁是最终的根节点都是无所谓的。