洛谷 P1004 方格取数
题目链接：洛谷 P1004 方格取数
算法标签: 动态规划（DP）
题目
题目描述
设有(N imes N)的方格图((N le 9))，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字0。如下图所示（见样例）:
A
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 13 0 0 6 0 0
0 0 0 0 7 0 0 0
0 0 0 14 0 0 0 0
0 21 0 0 0 4 0 0
0 0 15 0 0 0 0 0
0 14 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
B
某人从图的左上角的(A)点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的(B)点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。
此人从(A)点到(B)点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。
输入格式
输入的第一行为一个整数(N)（表示(N imes N)的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。
输出格式
只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。
输入输出样例
输入 #1
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
输出 #1
67
题解：
四维的动态规划，由于题目中数据 (N ≤ 9) ，所以不用担心会超时或者超空间的问题，具体的转移方程如下：
f[i][j][k][l] = max{
// i,k描述两条路径横坐标情况
// j,l描述两条路径纵坐标情况
f[i - 1][j][k - 1][l],
f[i][j - 1][k][l - 1],
f[i - 1][j][k][l - 1],
f[i][j - 1][k - 1][l])
}+ map[i][j] + map[k][l];
而需要注意的是，由于每个点经过后该点上的数字会清零，所以当两条路径经过同一个点的时候要在总和中减去一个(map[i][j]( == map[k][l])) 来保证这个点上的数字只能被计算一次。
同样在读入的时候要注意while() 的退出条件。
AC代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 10;
int n, map[N][N], f[N][N][N][N];
int getmax(int a, int b, int c, int d)
{
int ans = max(a, max(b, max(c, d)));
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
int x, y, z;
while(1)
{
scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
if (x == 0 && y == 0 && z == 0)
break;
map[x][y] = z;
}
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
for (int j = 1; j <= n; j ++ )
for (int k = 1; k <= n; k ++ )
for (int l = 1; l <= n; l ++ )
{
f[i][j][k][l] =
getmax(f[i - 1][j][k - 1][l],
f[i][j - 1][k][l - 1],
f[i - 1][j][k][l - 1],
f[i][j - 1][k - 1][l])
+ map[i][j] + map[k][l];
if (i == k && j == l)
f[i][j][k][l] -= map[i][j];
}
printf("%d
", f[n][n][n][n]);
return 0;
}