刷题71——鸡蛋掉落

110.鸡蛋掉落

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来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/super-egg-drop

题目描述

你将获得 K 个鸡蛋，并可以使用一栋从 1 到 N  共有 N 层楼的建筑。

每个蛋的功能都是一样的，如果一个蛋碎了，你就不能再把它掉下去。

你知道存在楼层 F ，满足 0 <= F <= N 任何从高于 F 的楼层落下的鸡蛋都会碎，从 F 楼层或比它低的楼层落下的鸡蛋都不会破。

每次移动，你可以取一个鸡蛋（如果你有完整的鸡蛋）并把它从任一楼层 X 扔下（满足 1 <= X <= N）。

你的目标是确切地知道 F 的值是多少。

无论 F 的初始值如何，你确定 F 的值的最小移动次数是多少？

示例 1：

输入：K = 1, N = 2
输出：2
解释：
鸡蛋从 1 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 0 。
否则，鸡蛋从 2 楼掉落。如果它碎了，我们肯定知道 F = 1 。
如果它没碎，那么我们肯定知道 F = 2 。
因此，在最坏的情况下我们需要移动 2 次以确定 F 是多少。
示例 2：

输入：K = 2, N = 6
输出：3
示例 3：

输入：K = 3, N = 14
输出：4
 

提示：

1 <= K <= 100
1 <= N <= 10000

关键技术

1. 动态规划
2. 二分法

题目分析

1. dp[i][j] 表示有i个鸡蛋，j次扔鸡蛋测得的最多的楼层；

2. 使用二分法，从中间楼层掉一个鸡蛋，次数+1；

3. 如果鸡蛋碎了： i-1个鸡蛋测试j-1次（下面的楼层）；

4. 如果鸡蛋没碎：i个鸡蛋测试j-1次 （上面的楼层）；

5. i-1个鸡蛋j-1次测的楼层 +  i个鸡蛋j-1次测的楼层  + 1；

6. 所以 dp[i][j] = 1 + dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1]；

7. 判断dp[i][j是否]大于楼层N，大于就可以返回次数j。

/**
 * @param {number} K
 * @param {number} N
 * @return {number}
 */
var superEggDrop = function(K, N) {
    let dp = new Array(K+1).fill(0).map(() => new Array(N+1).fill(0));
    for(let j = 1;j<=N;j++){
        for(let i=1;i<=K;i++){
            dp[i][j] = 1 + dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1];
            if(dp[i][j] >= N){
                return j;
            }
        }
    }
  return N;
};