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  • 洛谷P1220关路灯题解

    题目

    此题是一个状态转移方程还算比较多的一个区间DP,这个题也能启示我们如果某个状态不能够很好地解决问题,那么不妨试试再加一维,而且如果转移顺序不确定的话,可以试试记忆化搜索,说不定就可以比较容易的写出状态转移方程和状态转移。

    状态

    如果我们要关掉(i)(j)的灯,则最后一个关掉的灯就是(i)或者(j),我们设(dp[i][j][0/1])分别表示最后一个关掉的灯是(i)还是(j),(dp[i][j][0])一定是由(dp[i+1][j][0/1])来转移过来的,所以我们就可以分类讨论,所以很容易得出

    状态转移方程

    dp[i][j][0] = min(dp[i][j][0], dp[i + 1][j][0] + (data[i + 1].pos - data[i].pos) * (data[n].sum - data[j].sum + data[i].sum));
    dp[i][j][0] = min(dp[i][j][0], dp[i + 1][j][1] + (data[j].pos - data[i].pos) * (data[n].sum - data[j].sum + data[i].sum));
    

    然后就可以按照区间DP的基本思路来求解了。

    (Code)

    #include <iostream> 
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #include <cstdio>
    #include <cmath>
    #include <cstdlib>
    using namespace std;
    int n, c;
    struct light {
    	int pow, pos, sum;
    }data[100100];
    int dp[1010][1010][3];
    int main()
    {			
    	scanf("%d%d", &n, &c);
    	for (int i = 1; i <= n; i++)
    		scanf("%d%d", &data[i].pos, &data[i].pow), data[i].sum = data[i - 1].sum + data[i].pow;
    	memset(dp, 124, sizeof(dp));
    	dp[c][c][0] = dp[c][c][1] = 0;
    	for (int l = 2; l <= n; l++) 
    		for (int i = 1; i + l - 1 <= n; i++)
    		{
    			int j = i + l - 1;
    						dp[i][j][1] = min(dp[i][j][1], dp[i][j - 1][0] + (data[j].pos - data[i].pos) * (data[n].sum - data[j - 1].sum + data[i - 1].sum));
    			dp[i][j][1] = min(dp[i][j][1], dp[i][j - 1][1] + (data[j].pos - data[j - 1].pos) * (data[n].sum - data[j - 1].sum + data[i - 1].sum)) ;
    		}	
    		/*
    	for (int i = 1; i <= n; i++)
    		for (int j = i; j <= n; j++)
    	      printf("%d %d
    ", dp[i][j][0], dp[i][j][1]);
    	      */
    	printf("%d", min(dp[1][n][0], dp[1][n][1]));
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/liuwenyao/p/10531446.html
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