LJJ爱数数（莫比乌斯反演）

题意：

给定(n)，求满足(frac{1}{a}+frac{1}{b}=frac{1}{c})，且(a,b,c)互质的三元组((a,b,c))数目。(（a,b,cleq n）)
(nleq10^{12})

首先，使用类似P5253 丢番图 的方法，两边乘以(abc)。

(ac+bc=ab)
(ab-ac-bc+c^2=c^2)
((a-c)(b-c)=c^2)

设(a-c=x)，(b-c=y)，则(xy=c^2)
若(a,b,c)不互质，则存在(g,(g>1))满足(g|(x+c))且(g|(y+c))且(g|c)。
那么(g|x)且(g|y)且(g|c)。即满足(x,y,c)互质即可

若(x,y,c)不互质，则存在(g,(g>1))满足(x=gx')且(y=gy')且(g|c)。
即(x'y'g^2=c^2)，(g^2 | c^2)，(g|c)。
就是说，只要满足(g|x)且(g|y)，就能满足(g|c)。

所以，只要(gcd(x,y)=1)即可。
此外，还要满足(max(x,y)+cleq n)。
不妨设(y<x)，那么(x+cleq n)。

因为(gcd(x,y)=1)，所以(c^2)的每种质因子，要么都给x，要么都给y。
因此，(x,y)都是完全平方数。

设(i^2=x)，(j^2=y（j<i）)，那么(c=ij)。
因为(i^2+ijleq n)，所以(i(i+j)leq n)，即(jleq frac{n}{i}-i)。

设(R_i=min(i-1,frac{n}{i}-i))，则答案为
(sum_{i=1}^n {sum_{j=1}^{R_i} [gcd(i,j)=1]})
直接莫比乌斯反演：
(sum_{d=1}^n u(d){sum_{d|i}^{} {left lfloor frac{R_i}{d} ight floor}})

当(i>sqrt{n})时，显然(R_i=0)，忽略即可。

时间复杂度(O(sqrt{n}logsqrt{n}))。
最后别忘乘2。

代码：

#include <stdio.h>
#define ll long long
ll R[1000010];
int sa[1000010],ss[1000010],u[1000010],sl=0;
void getu(int n)
{
	u[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(!sa[i])
		{
			ss[sl++]=i;
			u[i]=-1;
		}
		for(int j=0;j<sl&&i*ss[j]<=n;j++)
		{
			sa[i*ss[j]]=true;
			if(i%ss[j]==0)
			{
				u[i*ss[j]]=0;
				break;
			}
			u[i*ss[j]]=-u[i];
		}
	}
}
int main()
{
	ll n,ans=0;int m=0;
	scanf("%lld",&n);
	if(n==1)
	{
		printf("0");
		return 0;
	}
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		R[i]=n/i-i;
		if(i-1<R[i])
			R[i]=i-1;
		if(R[i]<=0)
			break;
		m=i;
	}
	getu(m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(u[i])
		{
			for(int j=i;j<=m;j+=i)
				ans+=u[i]*(R[j]/i);
		}
	}
	printf("%lld",ans*2+1);
	return 0;
}