【转】
描述random(a, b)过程的一种实现，它只调用random(0,1)。作为a和b的函数，你的程序期望运行时间是多少？
这个题目相当于在能随机生成0,1的前提下，要求生成[0, 1, ...,n-1]范围内的一个整数
1 求出最小的 m，使2^m >= n-1
2 通过random(0,1)，产生一个m比特的整数，这样能随机产生[0, 2^m-1]内的整数，若产生的整数位于[0, n-1]内，则取这个数作为结果。如果这个数在[0,n-1]外，则丢弃它，再次运行算法重新生成一个。
a) 证明上述算法可以产生 [0, n-1]范围内的随机数
在范围[0,1, ..., n-1, n, ..., 2^m-1]范围内，总共有p = 2^m个数，其中合法的数是[0, 1, ..., n-1]共n个，非法的数为
[n, ..., 2^m-1]共q = 2^m-n个，则有 n + q = p
算法最后会产生一个合法的随机数，假设得到数i的概率为Pi，0 <= i <= n-1， 则
所以上述方法可以产生随机数
b) 求算法运行的期望时间
设Pi表示产生随机数时运行了i次算法的概率，那么前i-1次产生的都是非法的数，第i次产生的是合法的数，所以
那么
【另】
分治法：
2.1分解,将a-b区间分成2部分,通过random(0,1)控制,则进入前半部和后半部的概率是一样的;
2.2.递归的处理前后两个部分,若问题足够小,即落到某个具体位置上时,则直接返回;
注意：当元素个数(b-a+1)不是2的幂次时，直接进行分治得不到等概率
元素；此时需要添加(b+1)、(b+2)、(b+3)···以使得元素个数等于2的幂次，然后再对a~(b+i)进行分治