Algs4-2.4.30动态中位数查找

2.4.30动态中位数查找。设计一个数据类型，支持在对数时间内插入元素，常数时间内找到中位数并在对数时间内删除中位数。提示：用一个面向最大元素的堆再用一个面向最小元素的堆。

 

解：设初始有2N或2N+1个元素，设有一个大堆和一个小堆，
    大堆堆顶元素为max,小堆堆顶元素为min,中位数元素mid指向null,待插入堆的元素为new。

 

1）初始化：
  先将前N个元素插入到大堆。
 
 将第N+1个元素到第2N个元素对每个元素new插入到大堆，插入时进行如下操作：
a)IF max<=new THEN
    new插入到小堆。
  ELSEIF max>new THEN
    max插入到小堆，
    大堆中删除堆顶元素max，
    new插入到大堆。
  END IF
 
   
  如果有第2N+1个元素,那么
b)IF max<=new<=min THEN
      mid=new
  ELSEIF max<=new>=min THEN
      mid=min
      小堆中删除min
      new插入到小堆
  ELSEIF max>=new （AND max<=min 堆已满足这个条件) THEN
      mid=max
      大堆中删除max
      new插入到大堆
  END IF

 

2)返回中位数
  如果mid=null,返回(max+min)/2
  否则返回mid

 

3)插入新元素new 
   插入新元素new后，要保持两个堆的元素个数相同。
   在插入新素前，两个堆的元素个数是相同的，因为初始化、插入、删除中位数 时就是保证了这一点。
   当 mid=null时,插入新元素使用(b)步的方法。
   当 mid<>null时,将mid插入到大堆,mid置为null,然后插入新元素按(a)步的方法。

 

4)删除元素mid时
  删除元素mid后，要保持两个堆的元素个数相同。
  在删除前，两个堆的元素个数是相同的，因为初如化、插入、删除中位数 时就保证了这一点。
  当mid<>null时,将mid直为null。
  当mid=null时，mid=(max+min)/2

 

5)附加：本文中位数定义为：当有2N个数时，排序后，中位数=(第N个数+第(N+1)个数)/2;当有2N+1个数时，排序后，中位数=第N+1个数

 

若中位数定义：当有2N个数时，排序后,中位数=第N个 或 第N+1个数时，上述算法描述需作调整。