映射的基本性质（基本概念）：单射，满射，逆映射（只有双射才存在逆映射），
双射---线性同构
- 零线性映射--------所有的向量都映射为零向量
- 线性同构----------自身到自身的线性映射都叫做线性自同构
- 线性同构=线性映射+双射
线性映射的性质：
- 将零向量映射为零向量
- 线性映射保持线性组合
- 线性映射的复合映射
同构的线性空间当且仅当他们的维数是相同的
如何判定两个线性空间是线性同构的
由两个空间的一个线性映射是同构映射，但是不能推出两个空间中所有的线性映射是同构的；
- 所有的线性映射的全体的集合----------定义加法和乘法--------------得有所有的线性映射全体是一个线性空间
在数域上的线性空间定义乘法：-----且乘法满足相容性-----1结合律2 单位元 3 乘法加法分配率（左右两个方面）4：乘法和数乘的相容性
则称线性空间是数域上的一个代数
- 线性空间的进一步升级为代数
remark
复合的线性变换乘法是不可交换的