第十四届“商汤杯”北航程序设计竞赛

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title: 第十四届“商汤杯”北航程序设计竞赛
author: "luowentaoaa"
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• 数学
• 矩阵快速幂
• 权值线段树

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B 升级超梦 (dfs)

思路

题目比较简单，每一回合只有两个情况 要么用经验 要么用糖果

所以我们直接搜索一下n个糖果和m个exp的情况

即(dp[n][exp]=max(dp[n][exp-need],dp[n-1][exp]))

D Bella 姐姐发辣条 (二分)

思路

我们发现只要最后一个人的辣条数确定了那全部人的辣条就确定了。

而且总答案随着最后一个人的辣条数减少而减少 。所以符合二分性

E 禁忌的共鸣 (数论+最小生成树)

思路

首先需要看出题目要求的是一个最大生成树

如果两个结点之间相连肯定答案是他们是GCD也就是他们的因子值

所以我们预处理每个数的因子，然后从最大的因子开始建立生成树

F zzh 与同余方程 (数论)

思路

首先(b-a=km) 带入((i+1)^{i+1}=(i+1)^i) 可以得到((i+1)^{i+1}-(i+1)^i=(i+1)^{i} imes(i))

题目要求的就是(sum (i+1)^i imes(i)) 设(f[n]=(i+1)^i) (g[n]=i)

我们可以很轻松预处理出(i+1)的因子然后发现((i+1)^i) 和(i+1)之间有种关系

假设(i+1=prime1^a imes prime2^b imes prime3^c dots) 那么((i+1)^i=(prime1^a imes prime2^b imes prime3^c)^i)

所以根据求因子公式$ (a+1)(b+1)(c+1)(得出)(a imes t+1)(b imes t +1)(c imes t + 1)$

因为因子数是积性函数 并且(i和i+1)互质

所以答案就很显然了。

H Draw 顺小王子 (爆搜+模拟)

思路

暴力搜索的复杂度为(49^2 imes T imes13)

所以绰绰有余，主要是这题模拟的细节处理

K wjj 的自动售货机 (线段树区间取模)

思路

第一眼线段树，区间取模和求和都明显了。