算法学习一~分治法~二分查找，快速的找~

现在编程也算是走上门了，但是没有把算法掌握下来只能说自己还是门外汉，所以以后我们就开始努力的学习算法，现在把自己每天的学习分享在这里希望大家能喜欢，并且我也要在这里整理我一天的学习和思路，。

二分查找。。大家经常需要在一个数组中寻找某个值。如果是一个已经拍好序的话那么可以很快的找到。我们考虑下暴力查找，就是a【n】，中找一个m，那么最好时是o（1），最差时是0（n），最终平均情况就是长度n/2。这样的时间复杂度不算很高但是可以改进到logn的级别。

#include<stdio.h>//算法二分查找
int main()
{
int a[100000],i,x;
while(~scanf("%d",&x))
{
for(i=0;i<100000;i++)//对数组赋值。要已经排好序的
    a[i]=i;
int left=0,right=i-1;//左右值=i
int middle=0;
while(left<=right)//算法在左小于右的时候
{
    middle=(left+right)/2;//从中间开始找
    if(x==a[middle])break;//结束循环已经找到
    if(x>a[middle])left=middle+1;//每次砍掉一半
    else right=middle-1;
}
printf("%d\n",middle);//输出
}
}

这里的思路很简单就是从判断中间的元素是不是要找的元素，之后就判断大小如果x比中间值小则在左到中间值之间查找，如果比中间值大则在中间值和右边开始判断。然后就是不断的循环当然这里也可以用递归。。问题很简单我就不多说废话了。，。。

STL里面有内置的函数库中有这个特别方便的函数

头文件是 #include<algorithm>

要记住：函数lower_bound()在first和last中的前闭后开区间进行二分查找，返回大于或等于val的第一个元素位置。如果所有元素都小于val，则返回last的位置，且last的位置是越界的！！~

返回查找元素的第一个可安插位置，也就是“元素值>=查找值”的第一个元素的位置

案例：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAX=100100;
int num[MAX],top=0;
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
scanf("%d",&num[0]);
top=1;
for(int i=1;i!=n;i++)
{
scanf("%d",&num[i]);
int * p=lower_bound(num,num+top,num[i]);
//主要是把这个坑爹的函数用上了，
可以返回二分查找的位置。
if(p-num==top) ++top;
*p=num[i];
}
printf("%d\n",top);
}
}

 补充下题目是这个

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=214