[egin{aligned}
f'(x) &= lim_{Delta{x} o 0} frac{Delta{y}}{Delta{x}}\
&= lim_{Delta{x} o 0} {frac{f(x_0 + Delta{x}) - f(x_0)}{Delta{x}}}
end{aligned}
]
这玩意就是函数(y = f(x))的导函数，记作(y',f'(x))等。
练习题：
已知(f(x) = x ^ 2 - 2x + 1)，求(f(x))在(x = 2)时的导数。
[egin{aligned}
f'(x_0) &= lim_{Delta{x} o 0} frac{f(x_0 + Delta{x}) - f(x_0)}{Delta{x}}\
&= lim_{Delta{x} o 0} frac{(x_0 + Delta{x})^2 - 2x_0 - 2Delta{x} + 1 - x_0^2 + 2x_0 - 1}{Delta{x}}\
&= lim_{Delta{x} o 0} frac{x_0^2 + 2x_0Delta{x} + Delta{x} ^ 2 - 2x_0 - 2Delta{x} + 1 - x_0^2 + 2x_0 - 1}{Delta{x}}\
&= lim_{Delta{x} o 0} frac{2x_0Delta{x} + Delta{x}^2 - 2Delta{x}}{Delta{x}} \
&= 2x_0 + Delta{x} - 2 \
&= 2x_0 - 2
end{aligned}
]
好耶，把(2)代入，得(2)。