习题训练二 题解

A - Candies

 1.题意

 　　给定一个正整数n，求一个正整数x使得x + 2 * x + 4 * x + ······ + 2 ^ (k - 1) * x = n（k > 1）。

 2.题解

　　用等比数列的求和公式化简为 （2 ^ k - 1）* x = n，乘方可以用快速幂，再从2开始枚举k即可。

 3.代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
ll qpow(ll a, ll n){
	ll ans = 1;
	while(n) {
		if(n & 1)
			ans *= a;
		a *= a;
		n >>= 1;
	}
	return ans;
}
int main() {
	int t;
	cin >> t;
	while(t--) {
		ll n;
		cin >> n;
		for(int i = 2; ; i++) {
			int qp = (qpow(2, i) - 1);
			if(n % qp == 0) {
				cout <<n / qp << endl;
				break;
			}
		}
	}
	
	return 0;
}

　　

B - Balanced Array

 1.题意

　　给定一个偶数n，要求构造一个长度为n的数列满足：前n / 2的数字之和等于后n / 2的数字之和，且前n / 2的数字全为偶数，后n / 2的数字全为奇数。

 2.题解

　　举例发现，当n % 4 = 2时，无解。因为n是偶数，n % 4 只能等于0或2，当等于2时，说明n / 2是奇数，前n / 2个偶数之和是偶数，后n / 2个奇数之和为奇数，显然不满足条件。当n % 4 = 0时，n / 2是偶数，让数列前半部分每个数都比后半部分对应的每个数大1，最后一个数补回来即可。

 3.代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
int t;
int main() {
	int t;
	cin >> t;
	while(t--) {
		int n;
		cin >> n;
		if(n % 4 == 2) {
			cout << "NO" <<endl;
		} else {
			cout << "YES" <<endl;
			for(int i = 1; i <= n / 2; i++) {
				if(i == 1) {
					cout << 2;
				} else {
					cout << ' ' << 2 * i;
				}
			}
			for(int i = 1; i < n / 2; i++) {				
				cout << ' ' << (2 * i - 1);				
			}
			int fin = 2 * (n / 2) + (n / 2 - 1);
			cout << ' ' << fin << endl;
		}
	}
	
	return 0;
}

　　

C - Ichihime and Triangle

 1.题意

　　给定a，b，c，d四个正整数，满足a <= b <= c <= d，要求挑出x，y，z三个数（a <= x <= b，b <= y <= c，c <= z <= d）作为边长组成一个三角形。

 2.题解

　　三角形满足任意两边之和大于第三边，所以让x = b，y = c，z = c即可。

 3.代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
int t;
int main() {
	int t;
	cin >> t;
	while(t--) {
		ll a, b, c, d;
		cin >> a >> b >> c >> d;
		cout<< b << ' ' << c << ' ' << c << endl;
	}
	
	return 0;
}

D - Kana and Dragon Quest game

 1.题意

　　有一条血量为x的龙需要被消灭（血量降为0或以下），有两个技能A和B，设龙当前血量为hp，技能A能使得龙的血量变为hp / 2 + 10，技能B使得龙的血量变为hp - 10，技能A最多使用n次，技能B最多使用m次，问是否能消灭掉龙。

 2.题解

　　只要当前血量不小于20，就优先用技能A（因为当hp = 20时，用技能A后hp不变，如果hp小于20，用技能A会使血量增加），之后用B技能，判断最后血量是否小于0。

 3.代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
int t;
int main() {
	cin >> t;
	while(t--) {
		int hp, n, m;
		cin >> hp >> n >> m;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			if(hp <= 20) {
				break;
			}
			hp = hp / 2 + 10;
		}
		if(hp > 10 * m) {
			cout << "NO" <<endl;
		} else {
			cout << "YES" <<endl;
		}
	}
	
	return 0;
}

　　

E - Candies and Two Sisters

 1.题意

　　有n颗糖要分给姐妹两人，要求n颗糖必须分完，每人至少分得一颗且分给姐姐的糖要多于妹妹，求分糖方案数。

 2.题解

　　如果n <= 2，则无法分糖，如果n是偶数，方案数为n / 2 - 1，如果n是奇数，方案数为n / 2。

 3.代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
int t;
int main() {
	cin >> t;
	while(t--) {
		ll n;
		cin >> n;
		if(n < 3) {
			cout << 0 << endl;
		} else if(n % 2) {
			cout << n / 2 << endl;	
		} else{
			cout << n / 2 - 1 << endl;
		}
	}
	
	return 0;
}

　　

F - Construct the String

 1.题意

　　给定三个正整数n，a，b，要求构造一个由小写字母构成长度为n的字符串，满足每个长度为a的子串含有b个不同的字母。

 2.题解

　　要满足每a个字母中都含有b个不同的字母，只需将b个不同字母循环至字符串长度为n即可，与a无关。

 3.代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
int t;
int main() {
	cin >> t;
	while(t--) {
		int n, a, b;
		cin >> n >> a >> b;
		if(b == 1) {
			for(int i = 0; i < n; i++) {
				cout << 'a';
			}
			cout << endl;
		} else {			
			for(int i = 0; i < n; i++) {
				printf("%c", i % b + 97);
			}
			cout << endl;
		}		
	}
	
	return 0;
}