《大话数据结构》笔记（7-1）--图：定义

第七章   图

图的定义

 

 

注：

1. 线性表中将数据元素称为元素，树中将数据元素称为结点，图中将数据元素称为顶点。

2. 线性表中可以没有数据元素，称为空表。

    树中可以没有结点，称为空树。

    在图结构中，不允许没有顶点。在定义中，顶点集合有穷非空。

3. 线性表中，相邻数据元素之间有线性关系。

    树结构中，相邻两层结点之间有层次关系。

    在图中，任意两个顶点之间都有可能有关系，顶点之间的逻辑关系有边来表示。边集可以为空。

 

 

各种图的相关概念

无向边：若顶点v_i到v_j之间的边没有方向，则称这条边为无向边（Edge），用无序偶对(v_i , v_j)来表示。

无向图：若图中任意两个顶点之间的边都是无向边，则称该图为无向图。

 

有向边：若从顶点v_i到v_j的边有方向，则称这条边为有向边，也称为弧（Arc），用有序偶对<v_i , v_j>来表示，v_i 称为弧尾（Tail），v_j 称为弧头（Head）。

有向图：若图中任意两个顶点之间的边都是有向边，则称该图为有向图。

 

简单图：在图中，若不存在顶点到其自身的边，且同一条边不重复出现，则称这样的图为简单图。

 

无向完全图：在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图。

有向完全图：在有向图中，如果任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两条弧，则称该图为有向完全图。

 

权：与图的边或弧相关的数叫做权（Weight）。

网：带权的图称为网（Network）。

 

子图：子图（Subgraph）。

 

 

图的顶点与边间关系

邻接点：对于无向图G=(V, E)，如果边 (v,v^')∈E，则称顶点 v 和 v^' 互为邻接点（Adjacent），即 v 和 v^' 相邻接。

边 (v,v^') 依附于顶点 v 和 v^'  ，或者说 v 和 v^' 相关联。

顶点 v 的度（Degree）是和 v 相关联的边的数目，记为TD(v)。

无向图的边数为各顶点度数和的一半。

 

邻接点：对于有向图G=(V, E)，如果弧 <v,v^'>∈E，则称顶点 v 邻接到顶点 v^'，顶点 v^' 邻接自顶点 v 。

弧 <v,v^'> 和顶点  v ,  v^' 相关联。

以顶点 v 为头的弧的数目称为 v 的入度（InDegree），记为ID(v)；

以 v 为尾的弧的数目称为 v 的出度（OutDegree），记为OD(v)；

顶点 v 的度为TD(v) = ID(v) + OD(v).

 

路径：图G=(V, E) 中从顶点 v 到 顶点 v^' 的路径（Path）是一个顶点序列。如果G是有向图，则路径也是有向的。

路径的长度是路径上的边或弧的数目。

 

回路 / 环：第一个顶点到最后一个顶点相同的路径称为回路或环（Cycle）。

简单路径：序列中顶点不重复出现的路径称为简单路径。

简单回路 / 简单环：除了第一个顶点和最后一个顶点之外，其余顶点不重复出现的回路，称为简单回路或简单环。

 

 

连通图相关术语

在无向图G中，如果从顶点 v 到顶点 v^' 有路径，则称 v 和 v^' 是连通的。如果对于图中任意两个顶点都是相通的，则称G是连通图（Connected Graph）。

 

无向图中的极大连通子图称为连通分量。连通分量的概念强调：

1. 要是子图；

2. 子图要是连通的；

3. 含有极大顶点数；

4. 具有极大顶点数的连通子图包含依附于这些顶点的所有边。

 

在有向图中，如果对于每一对 v_i , v_j ∈V，v_i ≠ v_j，从 v_i 到 v_j 和从 v_j 到 v_i 都存在路径，则称G是强连通图。

有向图中的极大强连通子图称作有向图的强联通分量。

 

 

连通图的生成树：是一个极小的连通子图，它含有图中全部的 n 个顶点，但只有足以构成一棵树的 n-1 条边。 

 

 

 

有向树：如果一个有向图恰有一个顶点的入度为0，其余顶点的入度均为1，则是一棵有向树。

 

有向图的生成森林：由若干棵有向树组成，含有图中全部顶点，但只有足以构成若干棵不相交的有向树的弧。

 

总结

 

 

图的抽象数据类型