转载请注明出处：優YoU http://user.qzone.qq.com/289065406/blog/1302329342
大致题意：
有一宽度为1的折线管道,上面顶点为(xi,yi),所对应的下面顶点为(xi,yi-1),假设管道都是不透明的,不反射的,光线从左边入口处的(x1,y1),(x1,y1-1)之间射入,向四面八方传播,求解光线最远能传播到哪里(取x坐标)或者是否能穿透整个管道.
解题思路:
刘汝佳《算法艺术与信息学艺术》第三章 计算几何初步 的例2 P359
(别人叫它黑书，小菜们看不懂什么意思，我稍微解释了，确实这书表面内里一般黑。。。)
一模一样的题
把那本书3.1节读透了，就能理解这题了，但理解不一定会做
我第一次做计算几何的题，不看着模板根本做不下去= = 惭愧。。。。纠结多天了，现在还对模板计算的交点算法存在一个疑问。。。迟点请教大牛，现在先贴题
要点难点我都注释在我的程序里了，程序模块分得很多，看着就习惯了
1 //Memory Time
2 //456K 63MS
3
4 #include<iostream>
5 #include<cmath>
6 #include<iomanip>
7 using namespace std;
8
9 const double precision=1e-3; //精度限制
10 const double inf=99999.0; //正无穷，注意下面使用的是负无穷
11
12 typedef class Node //折点坐标
13 {
14 public:
15 double x;
16 double y;
17 }point;
18
19 int max(int a,int b)
20 {
21 return a>b?a:b;
22 }
23
24 /*把浮点p的值转化为0,1或-1 (精度讨论)*/
25
26 int dblcmp(double p)
27 {
28 if(fabs(p)<precision) // fabs() 浮点数的绝对值
29 return 0; //只要是在0的邻域，就认为是0
30
31 return p>0?1:-1;
32 }
33
34 /*叉积运算*/
35
36 double det(double x1,double y1,double x2,double y2)
37 {
38 return x1*y2-x2*y1;
39 }
40
41 /*计算P点在AB的左侧还是右侧（AC与AB的螺旋关系）*/
42
43 double cross(point A,point B,point P)
44 {
45 return det(B.x-A.x , B.y-A.y , P.x-A.x , P.y-A.y);
46 }
47
48 /*判断直线AB、CD是否相交*/
49
50 bool check(point A,point B,point C,point D)
51 {
52 return (dblcmp(cross(A,B,C)) * dblcmp(cross(A,B,D)) <= 0);
53 //这里对黑书P353所述模板的相交约束条件做了修改
54 //目的是允许 入射光线L 与 折点处垂线 不规范相交(即垂线的端点可以落在L上 或者 允许延长线相交)
55 }
56
57 /*计算直线AB、CD的交点横坐标*/
58 //本题这里传参是有讲究的，AB是代表光线L与管道的交点，CD是代表上管壁或者下管壁的端点
59 //之所以这样做，是因为AB与CD实质上是不相交的，是AB的延长线与CD相交
60 //按照上述传参顺序，根据修改后的模板，那么仅仅判断C、D是否在AB的两侧，就能计算 AB延长线与CD的交点
61 //倘若传参顺序错了，就会判断A、B是否在CD的两侧，但是AB一定是在CD同侧的，也就不能求交点了
62
63 double intersection(point A,point B,point C,point D)
64 {
65 double area1=cross(A,B,C);
66 double area2=cross(A,B,D);
67 int c=dblcmp(area1);
68 int d=dblcmp(area2);
69
70 if(c*d<0) //CD在AB的两侧，规范相交
71 return (area2*C.x - area1*D.x)/(area2-area1); //黑书P357交点计算公式
72
73 if(c*d==0) //CD的其中一个端点在AB上，不规范相交
74 if(c==0)
75 return C.x;//C在AB上,返回AB与CD非规范相交时的交点C的横坐标
76 else
77 return D.x;//D在AB上,返回AB与CD非规范相交时的交点D的横坐标
78
79 return -inf; //CD在AB同侧，无交点,返回 负无穷
80 }
81
82 int main(int i,int j,int k)
83 {
84 int n; //折点数
85 while(cin>>n)
86 {
87 if(!n)
88 break;
89
90 point* up=new point[n+1]; //上折点
91 point* down=new point[n+1]; //下折点
92
93 double max_x=-inf; //最大可见度(管中最远可见点的横坐标)
94 /*Input*/
95
96 for(i=1;i<=n;i++)
97 {
98 cin>>up[i].x>>up[i].y;
99 down[i].x=up[i].x;
100 down[i].y=up[i].y-1;
101 }
102
103 bool flag=false; //标记当前光线L(直线up[i]->down[j])能否贯通全管
104 for(i=1;i<=n;i++) //枚举所有通过一个上折点、一个下折点的直线
105 {
106 for(j=1;j<=n;j++)
107 if(i!=j)
108 {
109 for(k=1;k<=n;k++) //直线L最大延伸到第k-1节管子
110 if(!check(up[i],down[j],up[k],down[k])) //up[k]->down[k]为折点处垂直x轴的直线
111 break;
112
113 if(k>n)
114 {
115 flag=true;
116 break;
117 }
118 else if(k>max(i,j)) //由于不清楚L究竟是与第k-1节管子的上管壁还是下管壁相交，因此都计算交点，取最优
119 { //举例：若实际L是与上管壁相交，当计算下管壁时，得到的是第k-1个下折点，并不会是最优
120 //反之亦同理
121 double temp=intersection(up[i],down[j],up[k],up[k-1]);
122 if(max_x < temp) //L与第k-1节管子的上管壁相交
123 max_x=temp;
124
125 temp=intersection(up[i],down[j],down[k],down[k-1]);
126 if(max_x < temp) //L与第k-1节管子的上管壁相交
127 max_x=temp;
128 }
129 }
130
131 if(flag)
132 break;
133 }
134
135 if(flag)
136 cout<<"Through all the pipe."<<endl;
137 else
138 cout<<fixed<<setprecision(2)<<max_x<<endl;
139
140 /*Relax Room*/
141
142 delete up,down;
143 }
144 return 0;
145 }