leetcode 300. 最长上升子序列

题目

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。

说明:

可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。

进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?

思路

先写了一个时间复杂度为O(n*n)的动态规划算法。

1. 用一个数组dp[] 记录每个位置的最大递增子序列的长度
2. 第1个数的最大递增子序列的长度为1， 所以 dp[0] = 1
3. 判断第2个数是否比前面的某个数值大，如果比它大，那么它的最大递增子序列长度就要加1
4. 判断第n个数是否比 1～ n-1 之间的数大，如果是，记录它的值，遍历完 1～ n-1，取最大值。

代码

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length < 1){
            return 0;
        }
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = 1;
        int max = 1;
        for(int i = 1; i < nums.length;i++){
            int temp = 1;
            for(int j = 0; j < i; j++){
                if(nums[i] > nums[j] && dp[j] >= temp){
                    temp = dp[j]+1;
                }
                dp[i] = temp; 
                if(temp > max){
                    max = temp;
                }
            }
        }
        return max;
    }
}

要求 O(n*logN)时间复杂度的算法

没想起来。。。等看看书再补上。。。反正线性数组要求 logN复杂度 一般都要用二分法—。—