P2279 [HNOI2003]消防局的设立 题解

题面

P2279 [HNOI2003]消防局的设立

solve

今天模拟赛考到一道一模一样的题目，但我还写了1h+，真的是越来越菜了

其实这道题一股树形 \(DP\) 的味道，但是要考虑很多状态，父亲，儿子，兄弟，所以考虑贪心

对于一颗以 \(x\) 为根节点的子树，我们考虑几种情况

• 需要父节点和兄弟节点给一点贡献

• 可以给父节点和兄弟节点一点贡献

• 自洽，给不了父亲和兄弟一点东西

我们实际处理的时候可以不分这三种情况，开 \(should[x]\) 和 \(give[x]\) 表示需要的贡献和能给出的贡献

然后分类讨论一下，看一下需不需要放就好了

显然，越往上面放坑定好，所以能不放就不放，只有非不得已的时候再放

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5,maxe=2e6+5,INF=0x3f3f3f3f;
int N,ans;
int lnk[maxn],son[maxe],nxt[maxe],fa[maxn],cnt,shod[maxn],giv[maxn];
struct IO{
    static const int S=1<<21;
    char buf[S],*p1,*p2;int st[105],Top;
    ~IO(){clear();}
    inline void clear(){fwrite(buf,1,Top,stdout);Top=0;}
    inline void pc(const char c){Top==S&&(clear(),0);buf[Top++]=c;}
    inline char gc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
    inline IO&operator >> (char&x){while(x=gc(),x==' '||x=='\n'||x=='r');return *this;}
    template<typename T>inline IO&operator >> (T&x){
        x=0;bool f=0;char ch=gc();
        while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f^=1;ch=gc();}
        while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=gc();
        f?x=-x:0;return *this;
    }
    inline IO&operator << (const char c){pc(c);return *this;}
    template<typename T>inline IO&operator << (T x){
        if(x<0) pc('-'),x=-x;
        do{st[++st[0]]=x%10,x/=10;}while(x);
        while(st[0]) pc('0'+st[st[0]--]);return *this;
    }
}fin,fout;
inline void add_e(int x,int y){
	son[++cnt]=y;nxt[cnt]=lnk[x];lnk[x]=cnt;
}
void push(int x){
	giv[x]=2;shod[x]=-INF;
}
inline int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
void DFS(int x){
	shod[x]=-INF;giv[x]=-INF;
	for(int j=lnk[x];j;j=nxt[j])if(son[j]!=fa[x]){
		DFS(son[j]);
		shod[x]=max(shod[x],shod[son[j]]);
		giv[x]=max(giv[x],giv[son[j]]);
	}
	if(shod[x]==2){
		ans++;push(x);return ;
	}
	if(shod[x]==1){
		if(giv[x]>1){shod[x]=-INF;giv[x]--;return ;}
		if(giv[x]==1) {giv[x]=-INF;shod[x]++;return ;}
		if(giv[x]==-INF) {shod[x]++;return ;}
	}
	if(shod[x]==-INF){
		if(giv[x]==-INF){shod[x]=1;return ;}
		if(giv[x]==1){giv[x]=-INF;return ;}
		if(giv[x]==2){giv[x]--;return ;}
	}
	return;
}
int main(){
	freopen("A.in","r",stdin);
	freopen("A.out","w",stdout);
	fin>>N;
	for(int i=1;i<N;i++) {fin>>fa[i+1];add_e(i+1,fa[i+1]);add_e(fa[i+1],i+1);}
	DFS(1);if(shod[1]!=-INF)ans++;
	fout<<ans<<'\n';
	return 0;
}