回文字符串（动态规划解法）

回文字符串

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：4

 

描述

所谓回文字符串，就是一个字符串，从左到右读和从右到左读是完全一样的，比如"aba"。当然，我们给你的问题不会再简单到判断一个字符串是不是回文字符串。现在要求你，给你一个字符串，可在任意位置添加字符，最少再添加几个字符，可以使这个字符串成为回文字符串。

 

输入

第一行给出整数N（0<N<100）
接下来的N行，每行一个字符串，每个字符串长度不超过1000.

输出

每行输出所需添加的最少字符数

样例输入

1
Ab3bd

样例输出

2

一道动态规划题，辅助空间cost[i][j]表示要将从s[j]个字符开始长度为i的子串变为对称串需要添加的字符个数；这样，动态方程为：

cost[0][i] = cost[1][i] = 0;//长度为0和长度为1的串

cost[i][j] = 当s[j] == s[i+j-1]时，字符串长度加2，需要增加的字符个数相同，即cost[i][j] = cost[i-2][j+1];

                 否则，cost[i][j] = min{cost[i-1][j], cost[i-1][j+1]} + 1；

代码如下：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 using namespace std;
 5 char s[1002];
 6 int f[1001][1001];
 7 int main()
 8 {
 9     int tcases, n, i, j;
10     cin >> tcases;
11     while(tcases--)
12     {
13         scanf("%s", s);
14         n = strlen(s);
15         memset(f, 0, sizeof(f));
16         for(i = 0; i < n; i++)
17         {
18             f[0][i] = 0;
19             f[1][i] = 0;
20         }
21         for(i = 2; i <= n; i++)
22             for(j = 0; j < n; j++)
23             {
24                 if(s[j] == s[i+j-1])
25                 {
26                     f[i][j] = f[i-2][j+1];
27                 }
28                 else if(f[i-1][j] < f[i-1][j+1])
29                 {
30                     f[i][j] = f[i-1][j] + 1;
31                 }
32                 else f[i][j] = f[i-1][j+1] + 1;
33             }
34         printf("%d\n", f[n][0]);
35     }
36     return 0;
37 }