最小生成树

1）prim算法

算法思想：

1、设图G的顶点集为U,从集合U中任取一点a加入顶点集V中选，a点作为起始点。

2、在剩下的集合U中寻找一点b，使得b到集合V的权值最小，将b加入集合V

3、反复第2部直到所有的顶点加入集合V中，此时就得到一颗最小生成树

注：代码顶点编号为0~n-1

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

#define maxn 1010
#define INF 0x3f3f3f3f
int map[maxn][maxn];
int mincost[maxn];
int vis[maxn];

void setmap(int m)
{
    int a,b,cost;
    memset(map,INF,sizeof(map));
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&cost);
        if(cost<map[a][b])
            map[a][b]=map[b][a]=cost;
    }
}

int prim(int n)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        mincost[i]=INF;
        vis[i]=0;
    }
    mincost[0]=0;
    int res=0;
    while(true)
    {
        int pos=-1;
        for(int i=0;i<n;i++)
            if(!vis[i] && (pos==-1 || mincost[i]<mincost[pos]))
            pos=i;
        if(pos==-1) break;
        vis[pos]=1;
        res+=mincost[pos];
        for(int i=0;i<n;i++)
            if(!vis[i] && mincost[i]>map[pos][i])
                mincost[i]=map[pos][i];
    }
    return res;
}

int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        setmap(m);
        cout<<prim(n)<<endl;
    }
    return 0;
}

2）Kruskal算法

算法思想：

1、将所有的边的权值按从小到大排序

2、遍历边，判断边的顶点是否在同一个集合中，如果不在同一个集合，将顶点并在一起，直到所有的顶点在同一个集合中，这是将得到一颗最小生成树

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define maxn 1010

struct edge
{
    int x,y,cost;
};

edge e[maxn];
int father[maxn];

bool cmp(edge a,edge b)
{
    return a.cost<b.cost;
}

void init(int n)
{
    for(int i=0;i<=n;i++)
        father[i]=i;
}

int getfather(int x)
{
    if(x!=father[x])
        father[x]=getfather(father[x]);
    return father[x];
}

void Union(int x,int y)
{
    x=getfather(x);
    y=getfather(y);
    father[y]=x;
}

int same(int x,int y)
{
    return getfather(x)==getfather(y);
}

void setmap(int m)
{
    for(int i=0;i<m;i++)
        scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].cost);
}

int kruskal(int n,int m)
{
    sort(e,e+m,cmp);
    init(n);
    int res=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        if(!same(e[i].x,e[i].y))
        {
            Union(e[i].x,e[i].y);
            res+=e[i].cost;
        }
    }
    return res;
}


int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        setmap(m);
        cout<<kruskal(n,m)<<endl;
    }
    return 0;
}