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  • 匈牙利算法——转自:BYVoid

    匈牙利算法

    链接: USACO 4.2.2 The Perfect Stall 完美的牛栏 stall4

    这是一种用增广路求二分图最大匹配的算法。它由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出,因而得名。 定义 未盖点:设Vi是图G的一个顶点,如果Vi 不与任意一条属于匹配M的边相关联,就称Vi 是一个未盖点。

    交错路:设P是图G的一条路,如果P的任意两条相邻的边一定是一条属于M而另一条不属于M,就称P是一条交错路。

    可增广路:两个端点都是未盖点的交错路叫做可增广路。

    流程图

    伪代码:

    bool 寻找从k出发的对应项出的可增广路
    {
        while (从邻接表中列举k能关联到顶点j)
        {
            if (j不在增广路上)
            {
                把j加入增广路;
                if (j是未盖点 或者 从j的对应项出发有可增广路)
                {
                    修改j的对应项为k;
                    则从k的对应项出有可增广路,返回true;
                }
            }
        }
        则从k的对应项出没有可增广路,返回false;
    }
    
    void 匈牙利hungary()
    {
        for i->1 to n
        {
            if (则从i的对应项出有可增广路)
                匹配数++;
        }
        输出 匹配数;
    }
    

    演示

    C实现(作者BYVoid)

    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    #define MAX 102
    
    long n,n1,match;
    long adjl[MAX][MAX];
    long mat[MAX];
    bool used[MAX];
    
    FILE *fi,*fo;
    
    void readfile()
    {
        fi=fopen("flyer.in","r");
        fo=fopen("flyer.out","w");
        fscanf(fi,"%ld%ld",&n,&n1);
        long a,b;
        while (fscanf(fi,"%ld%ld",&a,&b)!=EOF)
            adjl[a][ ++adjl[a][0] ]=b;
        match=0;
    }
    
    bool crosspath(long k)
    {
        for (long i=1;i<=adjl[k][0];i++)
        {
            long j=adjl[k][i];
            if (!used[j])
            {
                used[j]=true;
                if (mat[j]==0 || crosspath(mat[j]))
                {
                    mat[j]=k;
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
    
    void hungary()
    {
        for (long i=1;i<=n1;i++)
        {
            if (crosspath(i))
                match++;
            memset(used,0,sizeof(used));
        }
    }
    
    void print()
    {
        fprintf(fo,"%ld",match);
        fclose(fi);
        fclose(fo);
    }
    
    int main()
    {
        readfile();
        hungary();
        print();
        return 0;
    }
    

    Pascal实现(作者魂牛)

    var
      a:array[1..1000,1..1000] of boolean;
      b:array[1..1000] of longint;
      c:array[1..1000] of boolean;
      n,k,i,x,y,ans,m:longint;
    
    function path(x:longint):boolean;
    var
      i:longint;
    begin
      for i:=1 to n do
      if a[x,i] and not c[i] then
      begin
        c[i]:=true;
        if (b[i]=0) or path(b[i]) then
        begin
          b[i]:=x;
          exit(true);
        end;
      end;
      exit(false);
    end;
    
    procedure hungary;
    var
      i:longint;
    begin
      fillchar(b,sizeof(b),0);
      for i:=1 to m do
      begin
        fillchar(c,sizeof(c),0);
        if path(i) then inc(ans);
      end;
    end;
    
    begin
      fillchar(a,sizeof(a),0);
      readln(m,n,k);
      for i:=1 to k do
      begin
        readln(x,y);
        a[x,y]:=true;
      end;
      ans:=0;
      hungary;
      writeln(ans);
    end.
    
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