【dp】装箱问题

装箱问题

                        (pack.pas/c/cpp)

                     来源：NOIP2001(普及组) 第四题

【问题描述】

有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30＝，每个物品有一个体积（正整数）。

要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

 

【输入文件】

    第一 行一个正整数V表示箱子的容量，第二行一个正整数N表示物品个数，接下来N行列出这N个物品各自的体积。

【输出文件】

    单独一行，表示箱子最小的剩余空间。

【输入样例】

24

6

8

3

12

7

9

7

【输出样例】

    0

【问题分析】

本题是经典的0/1背包问题，并且是0/1背包的简化版，把箱子看做背包，容量看做载重量，体积看做重量，剩余空间最小也就是尽量装满背包。于是这个问题便成了：

有一个栽重量为V的背包，有N个物品，尽量多装物品，使背包尽量的重。

设计一个状态opt[i]表示重量i可否构成。

状态转移方程：opt[j]:=opt[j-w[1]]  {opt[j-w[i]]=true}

最终的解就是v-x（x<=n 且opt[x]=true 且 opt[x+1..n]=false）。

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用01背包做

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#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<iterator>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define clr(c) memset(c, 0, sizeof(c));
#define pi acos(-1.0)
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-8;
typedef struct point{
    int x, y;
    bool operator < (const point& p) const{
        if (x == p.x) return y < p.y;
        else return x < p.x;
    }
    bool operator >(const point& p) const{
        return p < *this;
    }
}p;
int a[1005];
int dp[1005];
int v, n;

int main(){
    while(~scanf("%d", &v)){
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 0; i < n; i++){
            for(int j = v; j >= a[i]; j--){
                dp[j] = max(dp[j], dp[j-a[i]]+a[i]);
            }
        }
        printf("%d
", v-dp[v]);
    }

    return 0;
}