P1057 传球游戏

P1057 传球游戏

题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师在此吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

输入输出格式

输入格式：

输入文件ball.in共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。

输出格式：

输出文件ball.out共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。

输入输出样例

输入样例#1：

3 3

输出样例#1：

2

说明

40%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=20

100%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=30

2008普及组第三题

分析

f[i][j]表示第i个回合时，球在第j个人手里的方案数，并且球只能往相邻的人的手中传，所以状态转移方程：f[i][j] = f[i-1][j-1]+f[i-1][j+1];

j=1或者n时单独处理即可。

code

#include<cstdio>
const int MAXN = 35;
int f[MAXN][MAXN],n,m;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    f[0][1] = 1;
    for (int i=1; i<=m; ++i)
    {
        for (int j=1; j<=n; ++j)
        {
            if (j==1) f[i][j] = f[i-1][n]+f[i-1][j+1];
            else if (j==n) f[i][j] = f[i-1][j-1]+f[i-1][1];
            else f[i][j] = f[i-1][j-1]+f[i-1][j+1];
        }
    }
    printf("%d",f[m][1]);
    return 0;
}