2457: [BeiJing2011]双端队列

2457: [BeiJing2011]双端队列

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　　很奇妙的转化。

　　题目要求最后的所有序列也是有序的，所以可以求出最后的序列（即排序后的序列），然后分成许多份，要求每一份都是一个双端序列，求最少分成多少份。

　　一个结论或者规律：每一个双端队列的数对应原序列的下标都是先下降后增加的（考虑双端序列的构造过程，加入一个数，坐标为a，往后枚举的数要么在序列前，要么加入到后，而且往后的数的下标都比a大，所以是先下降后递增的）

　　那么就是求排序后的序列，的坐标最少多少先下降后上升的序列。

　　相同的数可以放到同一个双端序列中，一起考虑。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

inline int read() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for (;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';return x*f;
}

const int N = 200010;

struct Node{
    int x,pos;
    bool operator < (const Node &A) const {
        if (x == A.x) return pos < A.pos;
        return x < A.x;
    }
}a[N];

int Mx[N],Mn[N];

int main() {
    int n = read();
    for (int i=1; i<=n; ++i) {
        a[i].x = read(),a[i].pos = i;
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    int tot = 0;
    for (int i=1; i<=n; ++i) {
        if (a[i].x != a[i-1].x || i==1) {
            Mx[tot] = a[i-1].pos;
            Mn[++tot] = a[i].pos;
        }
    }
    Mx[tot] = a[n].pos;
    
    int flag = 1,H = 0x7fffffff,ans = 0;
    for (int i=1; i<=tot; ++i) {
        if (!flag) { // 求下降的过程 
            if (H > Mx[i]) H = Mn[i]; // 下降 
            else H = Mx[i],flag = 1; // 转折，变为上升 
        }
        else { // 求上升的过程 
            if (H < Mn[i]) H = Mx[i]; // 上升 
            else H = Mn[i],flag = 0,ans++; // 转折，变为下降，表示新增加一个双端序列，ans++ 
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}