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  • 【证明】【一题多解】 —— 等比数列

    0. 数学归纳法

    (1+x)(1x)=(1+x)(1+x)x=1+(xx)x2=1x2

    (1+x+x2)(1x)=(1+x+x2)1(1+x+x2)x=1+(x+x2)(1+x)xx3=1+(x+x2)(x+x2)x3=1x3

    (1+x+x2++xn)(1x)=(1+x+x2++xn)(1+x+x2++xn)x=1+(x+x2++xn)(1+x++xn1)xxn+1=1xn+1

    两边同时除以 1x

    1+x++xn=1xn+11x

    1. 等比数列前 n 项和

    根据上面的结论:1xn 可以展开为 1xn=(1+x++xn1)(1x)

    1xn+1=1xn+1(1x)(1+x+x2++xn)=1xn+11+x++xn=1xn+11x

    当然这种证明有点画蛇添足,多此一举。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/mtcnn/p/9420959.html
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