1.根据公式C(n,m)=n!/(m!)/((n-m)!),线性求出逆元,线性求出前缀积。时间复杂度:预处理O(n),每次询问为O(1)。
const int N = 1e5 + 10; const int MOD = 1e9 + 7; int f[N], finv[N], inv[N]; void init(void) { //要求MOD是质数,预处理时间复杂度O(n) inv[1] = 1; for (int i=2; i<N; ++i) { inv[i] = (MOD - MOD / i) * 1ll * inv[MOD%i] % MOD; } f[0] = finv[0] = 1; for (int i=1; i<N; ++i) { f[i] = f[i-1] * 1ll * i % MOD; finv[i] = finv[i-1] * 1ll * inv[i] % MOD; } } int comb(int n, int k) { //C (n, k) % MOD if (k < 0 || k > n) return 0; return f[n] * 1ll * finv[n-k] % MOD * finv[k] % MOD; }
2.递推求出(杨辉三角)C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m);时间复杂度:O(n^2)
const int N = 2000 + 10; const int MOD = 1e9 + 7; int comb[N][N]; void init(void) { //对MOD没有要求,预处理时间复杂度O(n^2) for (int i=0; i<N; ++i) { comb[i][i] = comb[i][0] = 1; for (int j=1; j<i; ++j) { comb[i][j] = comb[i-1][j] + comb[i-1][j-1]; if (comb[i][j] >= MOD) { comb[i][j] -= MOD; } } } //printf ("%d ", comb[6][3]); }
3.Lucas定理:待更...