二叉树的创建及各种遍历

前些天看数据结构，看到了二叉树的相关操作，我觉得，链表搞透彻了，这些东西都不是问题，还有栈、队列之类的，都是基于结构体和指针，其原理和链表相差无几，接下来来分享一下二叉树的创建以及各种遍历方法：

二叉树简介

 

二叉树（英语：Binary tree）是每个节点最多只有两个分支(不存在分支度大于2的节点)的树结构。通常分支被称作“左子树”和“右子树”。二叉树的分支具有左右次序，不能颠倒。

二叉树的第层至多拥有个节点数；深度为的二叉树至多总共有个节点数（定义根节点所在深度），而总计拥有节点数匹配的，称为“满二叉树”；

深度为有个节点的二叉树，当且仅当其中的每一节点，都可以和同样深度的满二叉树，序号为1到的节点一对一对应时，称为“完全二叉树”；

 

二叉树创建

首先定义结构体：

typedef struct Tree
{
    int data;                         //    数据域
    struct Tree *left, *right;        //    左孩子、右孩子
}Tree;

接着采用递归的方法进行创建、以先序遍历的方法，附上代码：

void create ( Tree* &T)            
    int n;
    scanf ( "%d", &n );              //    输入节点数据
    if ( n == 0 )                    //    也可以改成其他的，这里仅作为空节点的标志
    {
        T = NULL;
    } 
    else 
    {
        T = new Tree;
        T -> data = n;
        create ( T -> left );    //    递归创建左孩子
        create ( T -> right );   //    递归创建右孩子
    }
}

直到补全了所有的节点（无孩子的节点用空节点，这里是0来表示）

 

这样一个先序遍历创建的二叉树就建立好了，紧接着就是遍历了，通过遍历可以处理一些基本的操作（增、删、改、查）；

二叉树的遍历分为先序遍历、中序遍历、后序遍历以及层次遍历：

先序遍历：

先访问根节点、如果有左孩子，继续访问左孩子，然后将左孩子当作下一个根节点继续重复访问，遇到无左孩子（左孩子为空节点）时开始访问其根节点的右孩子；直到所有的否访问完，退出（图中顺序：2->7->2->6->5->11->5->9->4)。

中序遍历：

首先判断是否为空二叉树，如果不是，判断是否有左孩子，如果有访问左孩子，如何继续循环判断，如果没有，开始访问相对根节点（即该节点无孩子，访问该节点的父节点），如何访问右孩子；直到遍历结束退出（途中顺序：2->7->5->6->11->2->5->9->4）。

后序遍历：

首先判断是否为空，然后判断是否有左孩子，如果有，访问左孩子，并将左孩子当作根节点继续重复，直到无左孩子时，访问其根节点的右孩子，最后访问根节点，直到遍历结束退出（图中顺序：2->5->11->6->7->4->9->5->2）

层次遍历：

层次遍历相对来说好理解一点，就是按行访问，第一行访问结束开始访问下一行，图中的顺序为2->7->5->2->6->9->5->11->4 我相信把访问顺序列出来就应该很容易就理解了。虽然好理解，但是实现起来却不容易；

其实先序中序后续听起来很复杂，弄懂了之后会发现特别简单，先序：跟、左、右；中序：左、根、右；后序：左、右、根；你可以这样理解：按什么顺序，就怎么访问根节点，先序就先访问根节点，中序的话，根节点就放到中间访问，后序就最后访问根节点；理解之后三种顺序搞出来一个，其他两个就So easy 了。
接下来放代码：

void out1 ( Tree* T )                        //        先序遍历输出 
{
    if ( T )
    {
        printf ( "%d ", T -> data );                    //    先访问根节点
        out1 ( T -> left );
        out1 ( T -> right );
    }
}
void out2 ( Tree* T )                        //    中序遍历输出 
{
    if ( T )
    {
        out2 ( T -> left );                            
        printf ( "%d ", T -> data );                    //    中间访问根节点
        out2 ( T -> right );
    }
}
void out3 ( Tree* T )                        //        后序遍历输出 
{
    if ( T )
    {
        out3 ( T -> left );
        out3 ( T -> right );
        printf ( "%d ", T -> data );                       //    最后访问根节点
    } 
}

仔细观察不难发现：这三种顺序的代码仅仅是换了位置，代码本身并没有变化，这里的遍历以输出为例，增删改查都是同样的操作。

void out4 ( Tree* T )                        //        层次遍历创建 
{
    int rear = -1, front = 0;
    Tree *nums[100];
    if ( !T )
    {
        return;
    }
    nums[front] = T;
    while ( front != rear )
    {
        printf ( "%d ",nums[++rear] -> data );
        if ( T -> left )
        {
            nums[++front] = T -> left;
        }
        if ( T -> right )
        {
            nums[++front] = T -> right; 
        }
        T = nums[rear+1];
    }
}  

怎么样，层次遍历还像你想的那么简单了吗？
参差遍历我觉得不用递归的简单些，而且层次遍历相对于先序中序后序来说不是重点，大家选择性的看一下，这里的代码中运用到栈的相关思想，我相信看到二叉树的情况下，栈应该都不成问题了。

最后主函数调用一下即可：

#include "stdio.h"

int main ( )
{
    printf ( "int 型，0 表示空节点:" );
    T = new Tree;
    create ( T );                            
    printf ( "先序遍历输出：" );
    out1 ( T );
    printf ( "
中序遍历输出：" );
    out2 ( T );
    printf ( "
后序遍历输出：" );
    out3 ( T );
    printf ( "
层次遍历输出：" );
    out4 ( T );
    printf ( "
" );
    return 0;
}

希望对大家的学习有一定的帮助，欢迎大家批评指正~