BZOJ 3450: Tyvj1952 Easy

3450: Tyvj1952 Easy

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 616  Solved: 465
[Submit][Status][Discuss]

Description

某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了，有些地方完全靠运气:(
我们来简化一下这个游戏的规则
有n次点击要做，成功了就是o，失败了就是x，分数是按comb计算的，连续a个comb就有a*a分，comb就是极大的连续o。
比如ooxxxxooooxxx，分数就是2*2+4*4=4+16=20。
Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘，有些地方跟运气无关要么是o要么是x，有些地方o或者x各有50%的可能性，用?号来表示。
比如oo?xx就是一个可能的输入。
那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢？
比如oo?xx的话，?是o的话就是oooxx => 9，是x的话就是ooxxx => 4
期望自然就是(4+9)/2 =6.5了

Input

第一行一个整数n，表示点击的个数
接下来一个字符串，每个字符都是ox？中的一个

Output

一行一个浮点数表示答案
四舍五入到小数点后4位
如果害怕精度跪建议用long double或者extended

Sample Input

4
????

Sample Output

4.1250

n<=300000
osu很好玩的哦
WJMZBMR技术还行(雾),x基本上很少呢

HINT

Source

我们都爱GYZ杯

分析：

最直接的考虑就是$DP$，但是我们发现状态是$O(N^{2})$的，所以考虑直接计算...

根据期望的线性性，我们可以分别计算每个字符的期望贡献分值然后求和...

我们观察可以得到，如果在一个长为$x$的$o$串之后接上一个$o$，那么答案加上了$(x+1)^{2}-x^{2}=2x+1$，也就是说，每个字符的贡献分值和它前面的期望$o$串长度有关系...

所以每个字符的期望如下：

$o$：$l[i]=l[i-1]+1$，$ans+=l[i-1]*2+1$

$?$：$l[i]=frac {l[i-1]+1}{2}$，$ans+=frac {l[i-1]*2+1}{2}$

然后直接求和...

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
//by NeighThorn
using namespace std;

const int maxn=300000+5;

int n;
double ans,l[maxn]; 

char s[maxn]; 

signed main(void){
	scanf("%d%s",&n,s+1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(s[i]=='?')
			l[i]=(l[i-1]+1.0)/2.0,ans+=(l[i-1]*2.0+1.0)/2.0;
		else if(s[i]=='o')
			l[i]=l[i-1]+1.0,ans+=l[i-1]*2.0+1.0;
	}
	printf("%.4f
",ans);
	return 0;
}

　　

---

By NeighThorn