[BZOJ 2547] 玩具兵

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BZOJ 2547 传送门

Solution:

很容易通过解可行性的单调性想到二分答案，接下来考虑如何验证解

发现一个很奇妙的条件：步兵和骑兵的个数相同

因此交换位置时不用考虑可行性，保证能完成交换（口胡证明一下就行了）

于是可以将每一次交换位置想成转变职业（不用考虑能否交换）

每一个士兵先用$bfs$预处理其到每个格子需要的转变次数。

对于一次$check(mid)$，由于上述性质，$交换次数<=mid$的移动都是合法的

只要先跑一遍$交换次数<=mid$的士兵和位置的最大匹配$Max_{Match}$

再考虑$Max_{Match}+mid>=2*K$是否成立即可（多出的贡献$mid$是对于“天兵”的特殊处理）

Code:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef pair<int,int> P;
#define X first
#define Y second
const int MAXN=1e3+10;
int dx[]={0,0,1,-1},dy[]={1,-1,0,0};
P dat[MAXN],ly[MAXN];
int N,M,K,T,h[MAXN][MAXN],tot=0;
int match[MAXN],dist[MAXN][MAXN],w[MAXN][MAXN];
bool vis[MAXN];

void bfs(int st_x,int st_y,int f)
{
    queue<P> que;que.push(P(st_x,st_y));
    memset(dist,0x3f,sizeof(dist));dist[st_x][st_y]=0;
    while(!que.empty())
    {
        P t=que.front();que.pop();
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int fx=t.X+dx[i],fy=t.Y+dy[i],delta;
            if(fx<1 || fx>N || fy<1 || fy>M) continue;
            if(f^(dist[t.X][t.Y]&1))
                if(h[fx][fy]<=h[t.X][t.Y]) delta=0; else delta=1;
            else
                if(h[fx][fy]>=h[t.X][t.Y]) delta=0; else delta=1;
            if(dist[fx][fy]>dist[t.X][t.Y]+delta)
            {
                dist[fx][fy]=dist[t.X][t.Y]+delta;
                que.push(P(fx,fy));
            }
        }
    }
}

bool dfs(int u,int lim)
{
    for(int i=1;i<=tot;i++)
        if(!vis[i] && w[u][i]<=lim)
        {
            vis[i]=true;
            if(match[i]==-1 || dfs(match[i],lim))
            {
                match[i]=u;
                return true;
            }
        }
    return false;
}

bool check(int x)
{
    memset(match,-1,sizeof(match));
    int ret=0;
    for(int i=1;i<=2*K;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(dfs(i,x)) ret++;
    }
    return (ret+x)>=2*K;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&N,&M,&K,&T);
    for(int i=1;i<=2*K+1;i++) scanf("%d%d",&dat[i].X,&dat[i].Y);
    for(int i=1;i<=T;i++)
    {
        int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        while(z--) ly[++tot]=P(x,y);
    }
    for(int i=1;i<=N;i++) for(int j=1;j<=M;j++) scanf("%d",&h[i][j]);
    
    for(int i=1;i<=2*K;i++) //bfs预处理
    {
        if(i<=K) bfs(dat[i].X,dat[i].Y,0);
        else bfs(dat[i].X,dat[i].Y,1);
        for(int j=1;j<=tot;j++) w[i][j]=dist[ly[j].X][ly[j].Y];
    }
    
    int l=0,r=K*2; //二分答案
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d",l);
    return 0;
}

Review:

此题的难点在于将 交换位置$->$转变职业

还是要注意题目中的特殊性质（EX：两职业个数相同），看看能不能推出一些奇妙的结论