HDU 5815

题意：

　　王国地图为 n 个节点的根树，首都为 1，

　　m 个旅行家要去不同的终点旅游，他们分别有各自的预算，如果路上总费用超过预算就不去了

　　给每条路定价， 让赚的钱最多

分析：

　   DP[i][j]表示当从首都到城市i的路径花费为j时，以i为根的子树中的点作为目的城市的旅行者的最大花费.

　　只需要考虑j值等于0或等于某位旅行者预算的情况，所以dp的状态数是O(NM)的.

　　状态转移方程式：

      　　DP[i][j] = j* n(i,j) + ∑​max(DP[k][j​i]) (ji >= j) 　　　　

　　　　( n(i,j)为以i作为目标城市且预算不小于j的旅行者数量，

　　　　  k 为 i 的所有子代节点

　　　　  ​max(DP[k][j​i]) 为节点k的所有ji >= j 的 DP[k][j​i] 的最大值 )

　　上式max(DP[k, j​i]) (ji >= j) 可用 DP[i][j] = max(DP[i][j], DP[i][j+1]) 递推而得 则转移方程式为： DP[i][j] = j* n(i,j) + DP[i][j].

　　确定完每一点的最大花费总和后，两点的最大花费总和相减即为该边的定价

　　注意起点的花费一定为 0 ！

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
const int MAXN = 1005;
int t, n, m, s;
vector<int> mp[MAXN], id[MAXN];
LL dp[MAXN][MAXN];
LL v[MAXN];
int edge[MAXN][MAXN];
int bst[MAXN][MAXN];
LL ans[MAXN];
LL a[MAXN];
void DFS(int x,int fa)
{
    for (int i = 0; i < mp[x].size(); i++)
    {
        if (mp[x][i] != fa) DFS(mp[x][i], x);
    }    
    for (int j = s-1; j >= 0; j--)
    {
        int t = 0;
        for (int i = 0; i < id[x].size(); i++)
            if (a[id[x][i]] >= v[j]) t++;
        dp[x][j] += t*v[j];                         //j* n(i,j) 
        for (int i = 0; i < mp[x].size(); i++)
        {
            if (mp[x][i] == fa) continue;
            int p = mp[x][i];
            dp[x][j] += dp[p][j];
        }    
        if (j == s-1 || dp[x][j+1] <= dp[x][j])
        {
            bst[x][j] = j;
        }
        else
        {
            dp[x][j] = dp[x][j+1];
            bst[x][j] = bst[x][j+1];
        }
    }
}
void DFS2(int x,int a,int fa)
{
    for (int i = 0; i < mp[x].size(); i++)
    {
        int e = mp[x][i];
        if (e == fa) continue;
        int b = bst[e][a];
        ans[edge[x][e]] =v[b]- v[a];
        DFS2(e,b,x);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= n; i++) mp[i].clear(), id[i].clear();
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for (int i = 1; i < n ;i++)
        {
            int u,v; scanf("%d%d", &u, &v);
            mp[u].push_back(v); 
            mp[v].push_back(u);
            edge[u][v] = edge[v][u] = i;
        }
        for (int i = 1; i <= m; i++)
        {
            int u; scanf("%d%lld",&u, &a[i]);
            v[i] = a[i];
            id[u].push_back(i);
        }
        id[1].clear();//起始点不计费!
        v[0] = 0;
        sort(v,v+1+m);
        s = unique(v,v+1+m) - v;
        DFS(1,-1);
        DFS2(1,0,-1);
        printf("%lld
",dp[1][0]);
        for (int i = 1; i < n-1; i++)
            printf("%lld ",ans[i]);
        printf("%lld
", ans[n-1]);
    }
}