HDU 5778 abs （暴力枚举）

abs

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Problem Description

Given a number x, ask positive integer y≥2, that satisfy the following conditions:
1. The absolute value of y - x is minimal
2. To prime factors decomposition of Y, every element factor appears two times exactly.

 

Input

The first line of input is an integer T ( 1≤T≤50)
For each test case，the single line contains, an integer x ( 1≤x≤1018)

 

Output

For each testcase print the absolute value of y - x

 

Sample Input

5

1112 4290 8716 9957 9095

 

Sample Output

23 65 67 244 70

 

描述：

　　给你一个long long范围的数x，然后让你找到一个数y，数y的质因数分解中，每个数刚好出现两次，输出的是abs（x-y）最小。

 

题解：

　　比赛的时候没想出来，后来看题解发现竟然这么水= =。

　　官方题解：由于y质因数分解式中每个质因数均出现2次，那么y是一个完全平方数，设y=z*z，题目可转换成求z，使得每个质因数出现1次. 我们可以暴力枚举z，检查z是否符合要求，显然当z是质数是符合

　　要求，由素数定理可以得，z的枚举量在logn级别 复杂度 O（sqrt[4]{n}logsqrt[2]{n}​4​​√​n​​​log​2​​√​n​​​）；

　　就只需要在x周围枚举就好了，枚举的范围题解说很小。。。然后z判断是不是满足条件的也很简单。

 

代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<set>
#include<string>
#include<map>
#define inf 9223372036854775807
#define INF 9e7+5
#define PI acos(-1)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
const int maxn = 1e5 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
const db eps = 1e-9;

// 判断这个数满不满足条件。
bool ok(ll x) {
    for (ll i = 2; i*i <= x; i++) {
        int num = 0;
        while (x % i == 0) { /*这里的i满足while的条件肯定是素数，为什么呢，就和素数筛选法的原理差不多。*/
            num++;
            x /= i;
            if (num > 1) return false;// 如果大约两次就不满足条件
        }
    }
    return true;
}

ll abss(ll x) {
    return x >= 0 ? x : -x;
}

void solve() {
    ll n, ans; cin >> n;
    ll z = sqrt(n+0.5D);
    //cout << z << endl;
    for (ll i = 0; ; i++) {
        ll tmp = z + i;
        if (tmp * tmp >= n && ok(tmp)) { /*因为不比比n小，所以要满足 >= n这个条件，测试样例的时候发现8开方是2，然后2是满足条件的，此时找到的答案就不对。*/
            ans = abss(tmp*tmp - n);
            //cout << tmp << endl;
            break;
        }
    }
    for (ll i = 0; ;i++) {
        ll tmp = z - i;
        if (ok(tmp)) {
            ans = min(ans, abs(tmp*tmp - n));
            break;
        }
    }
    if (n < 4) ans = 4 - n; /*小于4的开方都是1，然后用ok函数判断的1是满足条件的，但是1不是素数，所以要特判。*/
    cout << ans << endl;
}

int main()
{
    //cin.sync_with_stdio(false);
    //freopen("isharp.in", "r", stdin);
    //freopen("hh.txt", "w", stdout);
    int t; cin >> t;

    while (t--)
        solve();
    return 0;
}