P1588 - 【NOI2008】志愿者招募
Description
申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要Ai 个人。
布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用是每人Ci
元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最
优的招募方案。
Input
第一行包含两个整数N, M，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。
接下来的一行中包含N 个非负整数，表示每天至少需要的志愿者人数。
接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci，含义如上文所述。为了方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。
Output
包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。
Sample Input
3 3
2 3 4
1 2 2
2 3 5
3 3 2
Sample Output
14
Hint
【样例说明】
招募3 名第一类志愿者和4 名第三类志愿者。
【数据规模和约定】
30%的数据中，1 ≤ N, M ≤ 10，1 ≤ Ai ≤ 10；
100%的数据中，1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，题目中其他所涉及的数据均不超过2^31-1。
Source
NOI，数学 ，网络流 ，线性规划
每个时间像下一个时间连一条容量为ｉｎｆ－这个时间需要的人，费用为０。
Ｓ向1连容量为ＩＮＦ，费用为０。
Ｎ向Ｔ连容量为ＩＮＦ，费用为０。
然后对于每个人，时间段为x到y,费用为ｚ，从x到y+1连一条容量为inf,费用为ｚ的边。
然后跑最小费用最大流。
证明：（其实是瞎掰，欢迎大佬指出错误）
因为时间段之间连了inf-x的边，就相当于这条边控制了ｘ的流量不能从这里流过，所以只能从那条有费用的边流过去。
把每个减了x的边想像成一个坑，这个坑需要用志愿者来填满。最大流肯定能把这个坑填满，所以求出最小费用最大流就可以了。
1 #include<set> 2 #include<map> 3 #include<queue> 4 #include<stack> 5 #include<ctime> 6 #include<cmath> 7 #include<string> 8 #include<vector> 9 #include<cstdio> 10 #include<cstdlib> 11 #include<cstring> 12 #include<iostream> 13 #include<algorithm> 14 #define inf 1999999999 15 using namespace std; 16 struct data{ 17 int nex,to,w,c; 18 }e[30010]; 19 int head[1010],edge=-1,vis[1010],dis[1010],pre[1010]; 20 void add(int from,int to,int w,int c){ 21 e[++edge].nex=head[from]; 22 e[edge].to=to; 23 e[edge].w=w; 24 e[edge].c=c; 25 head[from]=edge; 26 } 27 inline bool SPFA(int s,int t){ 28 queue<int>q; 29 q.push(s); 30 memset(vis,0,sizeof(vis)); 31 memset(dis,127,sizeof(dis)); 32 int zd=dis[0]; 33 vis[s]=1;dis[s]=0; 34 while(!q.empty()){ 35 int u=q.front();q.pop(); 36 vis[u]=0; 37 for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nex) 38 if(e[i].w>0 && dis[e[i].to]>dis[u]+e[i].c){ 39 dis[e[i].to]=dis[u]+e[i].c; 40 pre[e[i].to]=i; 41 if(!vis[e[i].to])vis[e[i].to]=1,q.push(e[i].to); 42 } 43 } 44 if(dis[t]==zd) return 0; 45 else return 1; 46 } 47 inline int end(int s,int t){ 48 int p,sum=inf,ans=0; 49 for(int u=t;u!=s;u=e[p^1].to) 50 p=pre[u],sum=min(sum,e[p].w); 51 for(int u=t;u!=s;u=e[p^1].to){ 52 p=pre[u]; 53 e[p].w-=sum; 54 e[p^1].w+=sum; 55 ans+=sum*e[p].c; 56 } 57 return ans; 58 } 59 void solve(int s,int t){ 60 int flow=0; 61 while(SPFA(s,t)) flow+=end(s,t); 62 printf("%d",flow); 63 } 64 int main() 65 { 66 freopen("!.in","r",stdin); 67 freopen("!.out","w",stdout); 68 int n,m,x,y,z; 69 memset(head,-1,sizeof(head)); 70 scanf("%d%d",&n,&m); 71 int s=0,t=n+1; 72 add(s,1,inf,0),add(1,s,0,0); 73 for(int i=1;i<=n;i++) 74 scanf("%d",&x),add(i,i+1,inf-x,0),add(i+1,i,0,0); 75 for(int i=1;i<=m;i++){ 76 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); 77 add(x,y+1,inf,z),add(y+1,x,0,-z); 78 } 79 solve(s,t); 80 return 0; 81 }