重载<<操作符

回头看我们之前的 rational.cpp，你满意了吗？反正我是觉得那些代码的可读性仍然欠佳：main 函数里边要多次调用 print 方法才能实现分数打印，酱紫不行！

如何通过重载 << 操作符来实现 print 打印分数的功能。（ <<官方叫插入器 ）

你或许知道，或许不知道，从第一次输出值开始，<< 操作符就一直被重载！

例如：std::cout << “Hello FishC！”;

C 标准库对左移操作符（<<）进行了重载，让它可以把值发送到一个流去（流的概念）。 但是在这个栗子中，iostream 库对新的 Rational 类表示一无所知，所以不能直接用 << 来输出我们的有理数（分数）。 但是，没有什么能够阻挡我们重载 << 操作符来让它接受 Rational 对象的宏伟愿望！

另外一个原因也比较重要：因为，重载的含义本身就是可以用相同的名字去实现不同的功能：输入参数方面有所差异就不会有问题。当然，我们无法在现有的 ostream 类里专门添加一个新的 operator <<（）方法。所以我们只能定义一个正常的函数在外部重载这个操作符，这与重载方法的语法大同小异，唯一的区别是不再有一个对象可以用来调用 << 重载函数，而不得不通过第一个输入参数向这个重载方法传递对象。注意区别前边我们对四则运算符的重载。

下面是一个 operator <<（）函数的原型：

std::ostream& operator<<( std::ostream& os, Rational f );

• 第一个输入参数 os 是将要向它写数据的那个流，它是以“引用传递”方式传递的。
• 第二个输入参数是打算写到那个流里的数据值，不同的 operator <<（）重载函数就是因为这个输入参数才相互区别的　　
• 返回类型是 ostream 流的引用。一般来说，在调用 operator <<（）重载函数时传递给它的是哪一个流，它返回的就应该是那个流的一个引用。

好了，介绍就说这么多，我们对 Rational.cpp 进行改造吧：Rational2.cpp

#include <iostream>
#include <string>
#include <stdlib.h>

class Rational
{
public:
    Rational(int num, int denom);  // num = 分子, denom = 分母

    Rational operator+(Rational rhs); // rhs == right hand side
    Rational operator-(Rational rhs);
    Rational operator*(Rational rhs);
    Rational operator/(Rational rhs);

private:
    void normalize(); // 负责对分数的简化处理

    int numerator;    // 分子
    int denominator;  // 分母

    friend std::ostream& operator<<(std::ostream& os, Rational f);
};

Rational::Rational(int num, int denom)
{
    numerator = num;
    denominator = denom;

    normalize();
}

// normalize() 对分数进行简化操作包括：
// 1. 只允许分子为负数，如果分母为负数则把负数挪到分子部分，如 1/-2 == -1/2
// 2. 利用欧几里德算法（辗转求余原理）将分数进行简化：2/10 => 1/5
void Rational::normalize()
{
    // 确保分母为正
    if( denominator < 0 )
    {
        numerator = -numerator;
        denominator = -denominator;
    }

    // 欧几里德算法
    int a = abs(numerator);
    int b = abs(denominator);

    // 求出最大公约数
    while( b > 0 )
    {
        int t = a % b;
        a = b;
        b = t;
    }

    // 分子、分母分别除以最大公约数得到最简化分数
    numerator /= a;
    denominator /= a;
}

// a   c   a*d   c*b   a*d + c*b
// - + - = --- + --- = ---------
// b   d   b*d   b*d =    b*d
Rational Rational::operator+(Rational rhs)
{
    int a = numerator;
    int b = denominator;
    int c = rhs.numerator;
    int d = rhs.denominator;

    int e = a*b + c*d;
    int f = b*d;

    return Rational(e, f);
}

// a   c   a   -c
// - - - = - + --
// b   d   b   d
Rational Rational::operator-(Rational rhs)
{
    rhs.numerator = -rhs.numerator;

    return operator+(rhs);
}

// a   c   a*c
// - * - = ---
// b   d   b*d
Rational Rational::operator*(Rational rhs)
{
    int a = numerator;
    int b = denominator;
    int c = rhs.numerator;
    int d = rhs.denominator;

    int e = a*c;
    int f = b*d;

    return Rational(e, f);
}

// a   c   a   d
// - / - = - * -
// b   d   b   c
Rational Rational::operator/(Rational rhs)
{
    int t = rhs.numerator;
    rhs.numerator = rhs.denominator;
    rhs.denominator = t;

    return operator*(rhs);
}

std::ostream& operator<<(std::ostream& os, Rational f);//函数声明 

int main()
{
    Rational f1(2, 16);
    Rational f2(7, 8);

    // 测试有理数加法运算
    std::cout << f1 << " + " << f2 << " == " << (f1+f2) << "
";

    // 测试有理数减法运算
    std::cout << f1 << " - " << f2 << " == " << (f1-f2) << "
";

    // 测试有理数乘法运算
    std::cout << f1 << " * " << f2 << " == " << (f1*f2) << "
";

    // 测试有理数除法运算
    std::cout << f1 << " / " << f2 << " == " << (f1/f2) << "
";

    return 0;
}

std::ostream& operator<<(std::ostream& os, Rational f)
{
    os << f.numerator << "/" << f.denominator;
    return os;
}