高级搜索树--伸展树
对于维护平衡因子，感觉很麻烦，希望抛弃掉平衡因子，使用更加潇洒的模式。
要求：
- 对于伸展树来说，也不做过多掌握
- 主要明白利用数据的局部性，我们可以实施的新策略
概述
背景知识补充：
数据局部性
- 刚被访问过得数据很快会被再次访问
因此这一次访问过的节点，极有可能再次被访问, 能够实现这种特性的树就是伸展树--就像自适应链表一样
- 新的名词: 自适应链表
- 在某一段时间内，将经常需要访问的元素尽可能的放到链表前面
- 大概实现：就是将上次访问过的节点移动到链表的前端
电脑缓存会充分利用数据的局部性, 因此电脑往往在使用一段时间后就会变的更顺畅
逐层伸展
现在，我们希望通过某种手段让BST实现诸如自适应链表的功能。该怎么做？
按照惯用逻辑，我们手里只有基本变换这唯一工具。因此我们可以使用我们的基本变换将目标节点一步一步地
往上爬，上升到根的位置。
可惜的是，这种方法在最坏情况下分摊复杂度为O(N)意味着等同线性序列，不能接受。
双层伸展
双层伸展通过改变zig-zig和zag-zag的方式实现画龙点睛的作用，让伸展树在伸展的时候会折叠路径，因此，
在经过最坏情况下的一次查找之后，新的伸展树高度会减半。从而分摊时间复杂度达到O(logN)。
具体变换如图所示
经过俩次zigzig变换, 需要注意的是我们要先从g，即祖父节点开始变换，然后才开始在p变换
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( g ) ( v )
`─'▪ ▪`─'▪
▪ ▪ ▪ ▪
.─.▪ ▪ .─. ▪ ▪.─.
( p ) ■ ( p ) ■ ( p )
`─'▪ ■ ■ ▪ `─' ▪ ■ ■ ▪─'▪
▪ ▪ ■T3 ■ ▪ ▪ ■T0 ■ ▪ ▪
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( v ) ■ ( v ) ( g ) ■ ( g )
▪`─'▪ ■ ■ ▪`─'▪ ▪`─'▪ ■ ■ ▪`─'▪
▪ ▪ ■T2 ■ ▪ ▪ ▪ ▪ ■T1 ■ ▪ ▪
▪ ▪ ■■■■■■■ ▪ ▪ ▪ ▪ ■■■■■■■ ▪ ▪
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■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■
■T0 ■ ■T1 ■ ■T0 ■ ■T1 ■ ■T2 ■ ■T3 ■ ■T2 ■ ■T3 ■
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根据图可以看出，v的左树没有发生变化，g的右树也没有发生变化
zag-zig的情况变换还和之前一样
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( g ) ( g )
`─'▪ `─'▪
▪ ▪ ▪ ▪ .─.
.─.▪ ■ .─.▪ ■ ( v )
( p ) ■ ■ ( v ) ■ ■ ▪`─'▪
`─'▪ ■T3 ■ ▪─'▪ ■T3 ■ ▪ ▪
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▪ ▪─. .─.▪ ▪■ .─. ( g )
■ ( v ) ( p ) ■ ■ ( p ) ▪`─'▪
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■T2 ■ ▪ ▪ ▪ ▪ ■■■■■■■ ▪ ▪ ▪ ▪
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■T0 ■ ■T1 ■ ■T2 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■T1 ■ ■T3 ■
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有关splay还需要注意的一个地方是编程问题，就是树的深度为偶数或者奇数的时候会有点小小的不一样。
这个我们假设3，4个节点就可以具体解决。
综合评价
- 无需判断平衡因子，因此也无需记录高度，编程方便了一些
- 操作的时间复杂度和AVL一样
- 最强优点： 在数据局部性强的时候，经过一定使用时间后，使用伸展树可以达到O(logK)的时间复杂度
- 缺点： 在单次敏感的场合不适合使用