xcoj 1208 矩阵

赛场上一开始以为是递推，交了一发希望以为能卡着线过（毕竟是O(5N)的），结果WA了。

　　又以为是dp，最后半小时尝试各种YY。。。各种WA

实际上取每次transfer中最大的概率然后递推是不对的。。。因为最终结果是每次的总乘积

sol：以第二个样例为例：

因为A[j][i]表示j->i的概率，所以把A先反转一下，令A[i][j]表示i->j的概率。

设初始矩阵B[0 0 1 0 0]，B[1][i]表示当前角色i的概率

乘一次A，就得到新矩阵[0.2 0.1 0.0 0.4 0.3]

B是1x5的矩阵，A是5x5的矩阵，B[1][j]=sigma(k=1 to 5)【B[1][k]*A[k][j]】就是所有下一关玩到角色j的概率。

这样，令B=B*A^(n-1)。之后B[1][i]就表示n次后第i个角色的概率。找最大就行了。

注意精度1e-6

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define eps 1e-6
typedef unsigned long int ULL;
typedef vector<double> vec;
typedef vector<vec> mat;
//const ULL P=9973;
int T,n,st;
double db[10][10];

mat mul(mat &A,mat &B)      //return A*B
{
    mat C(A.size(),vec(B[0].size()));
    for (int i=0; i<(int)A.size(); i++)
    {
        for (int k=0; k<(int)B.size(); k++)
        {
            for (int j=0; j<(int)B[0].size(); j++)
            {
                C[i][j]=(C[i][j]+A[i][k]*B[k][j]);
            }
        }
    }
    return C;
}

mat m_pow(mat A,int m)      //return A^m
{
    mat B(A.size(),vec(A.size()));
    for (int i=0; i<(int)A.size(); i++)
        B[i][i]=1;
    while (m>0)
    {
        if (m&1)    B=mul(B,A);
        A=mul(A,A);
        m>>=1;
    }
    return B;
}

int main()
{
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        mat A(5,vec(5));
        mat B(1,vec(5));
        for (int i=0; i<5; i++)
        {
            B[0][i]=0;
            for (int j=0; j<5; j++)
                cin>>A[j][i];
        }
/*
        for(int i=0;i<5;i++)
        {
            for(int j=0;j<5;j++)
                cout<<A[i][j]<<" ";
            cout<<endl;
        }
*/
        A=m_pow(A,n-1);
        cin>>st;

        B[0][st-1]=1;
        B=mul(B,A);

        for(int i=0;i<5;i++)
            cout<<B[0][i]<<" ";
        cout<<endl;

        double  mx=B[0][0];
        int     mxi=0;
        for(int i=1;i<5;i++)
        {
            if((fabs(B[0][i]-mx)>eps)&&(B[0][i]>mx))
            {
                mx=B[0][i];
                mxi=i;
            }
        }
        cout<<mxi+1<<endl;
    }
    return 0;
}