最长公共子串与最长公共子序列

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https://github.com/haotang923/interview/tree/master/LCS

两个字符串求最长公共子串（Longest Common Substring）与最长公共子序列（Longest Common Subsequence）的区别：子串要求在原字符串中是连续的，而子序列则只需保持相对顺序一致，并不要求连续。例如X = {a, Q, 1, 1}; Y = {a, 1, 1}。那么，{a, 1, 1}是X和Y的最长公共子序列，但不是它们的最长公共字串。

给定母串X=<x1,x2,⋯,xm>，Y=<y1,y2,⋯,yn>。

用二维数组c[i, j]记录结尾为xi与yj的子串的LCS长度，则最长公共子串状态转移方程如下

最长公共子串长度为max { c[i, j] }。

用二维数组c[i, j]记录串x1...xi与y1...yj的LCS长度，则最长公共子序列状态转移方程如下

最长公共子序列长度为c[m, n]。

注意代码中string下标从0开始，所以循环体内判断使用(str1[i - 1] == str2[j - 1])。

• 【动态规划】最长公共子序列与最长公共子串 - Treant - 博客园
  • http://www.cnblogs.com/en-heng/p/3963803.html
• 【动态规划】Dynamic Programming - 神奕的专栏 - CSDN博客
  • http://blog.csdn.net/lisonglisonglisong/article/details/41548557
• 【动态规划】输出所有的最长公共子序列 - 神奕的专栏 - CSDN博客
  • http://blog.csdn.net/lisonglisonglisong/article/details/41596309
• 动态规划：求最长公共子串/最长公共子序列 - Sunshine的专栏 - CSDN博客
  • http://blog.csdn.net/u013074465/article/details/45392687

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//  main.cpp
//  LeetCode
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//  Created by Hao on 2017/3/16.
//  Copyright © 2017年 Hao. All rights reserved.
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#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int longestCommonSubstring(const string &str1, const string &str2) {
        vector< vector<int> > f(str1.size() + 1, vector<int>(str2.size() + 1) ); // 二维数组
        int result = 0;
        
        for (auto i = 0; i < str1.size() + 1; i ++) {
            for (auto j = 0; j < str2.size() + 1; j ++) {
                if (i == 0 || j == 0) // i == 0 or j == 0
                    f[i][j] = 0;
                else if (str1.at(i - 1) == str2.at(j - 1)) { // i, j > 0 and str1[i - 1] == str2[j - 1]
                    f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;
                    if (f[i][j] > result) result = f[i][j]; // 最长公共子串
                } else // i, j > 0 and str1[i - 1] != str2[j - 1], 区别于求最长公共子序列
                    f[i][j] = 0;
            }
        }
        
        return result;
    }

    int longestCommonSubsequence(const string &str1, const string &str2) {
        vector< vector<int> > f(str1.size() + 1, vector<int>(str2.size() + 1) ); // 二维数组
        int result = 0;
        
        for (auto i = 0; i < str1.size() + 1; i ++) {
            for (auto j = 0; j < str2.size() + 1; j ++) {
                if (i == 0 || j == 0) // i == 0 or j == 0
                    f[i][j] = 0;
                else if (str1.at(i - 1) == str2.at(j - 1)) { // i, j > 0 and str1[i - 1] == str2[j - 1]
                    f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;
                } else // i, j > 0 and str1[i - 1] != str2[j - 1], 区别于求最长公共子串
                    f[i][j] = max(f[i][j - 1], f[i - 1][j]);
            }
        }

        // 矩阵最后一个元素
        result = f[str1.size()][str2.size()];
        
        return result;
    }
};

int main ()
{
    Solution testSolution;
    
    vector<string> vecTest1{ {"ABCBDAB"}, {""}, {"ABC"}, {"ABC"} };
    vector<string> vecTest2{ {"BDCABA"}, {""}, {"DEF"}, {"ABC"} };
    
    for (auto i = 0; i < vecTest1.size(); i ++)
        cout << testSolution.longestCommonSubstring(vecTest1[i], vecTest2[i]) << endl;

    for (auto i = 0; i < vecTest1.size(); i ++)
        cout << testSolution.longestCommonSubsequence(vecTest1[i], vecTest2[i]) << endl;

    return 0;
}