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  • 动态规划-0-1背包

    0-1背包,动态规划解决方案

    三个物品, 考虑背包能够携带的重量只有5 。对于这个例子,我们可以说最佳解决方案是往背包里装入

    物品1 和物品2 ,这样,总重量为5 ,总价值为7 。

     

    function knapSack(capacity, weights, values, n) {
      var i, w, a, b, kS = [];
      for (i = 0; i <= n; i++) { //{1}首先,初始化将用于寻找解决方案的矩阵ks[n+1][capacity+1]
        kS[i] = [];
      }
      for (i = 0; i <= n; i++) {
        for (w = 0; w <= capacity; w++) {
          if (i == 0 || w == 0) { //{2}忽略矩阵的第一列和第一行,只处理索引不为0的列和行
            kS[i][w] = 0;
          } else if (weights[i - 1] <= w) { //{3}物品i的重量必须小于约束(capacity)才有可能成为解决方案的一部分;否则,
                                            //总重量就会超出背包能够携带的重量,这是不可能发生的。发生这种情况时,只要忽略
                                            //它,用之前的值就可以了(行{5})。
            a = values[i - 1] + kS[i - 1][w - weights[i - 1]];
            b = kS[i - 1][w];
            kS[i][w] = (a > b) ? a : b; //{4} max(a,b) 当找到可以构成解决方案的物品时,选择价值最大的那个
          } else {
            kS[i][w] = kS[i - 1][w]; //{5} 最后,问题的解决方案就在这个二维表格右下角的最后一个格子里
          }
        }
      }
      findValues(n, capacity, kS, weights, values);
      return kS[n][capacity]; //{6}
    }
    
    function findValues(n, capacity, kS, weights, values) {
      var i = n, k = capacity;
      console.log('解决方案包含以下物品:');
      while (i > 0 && k > 0) {
        if (kS[i][k] !== kS[i - 1][k]) {
          console.log('物品' + i + ',重量:' + weights[i - 1] + ',价值:' + values[i - 1]);
          i--;
          k = k - kS[i][k];
        } else {
          i--;
        }
      }
    }
    
    var values = [3, 4, 5],
    weights = [2, 3, 4],
    capacity = 5,
    n = values.length;
    console.log(knapSack(capacity, weights, values, n)); //输出 7
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ppxyq/p/10216086.html
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