vijos1906:联合权值

描述

无向连通图 G 有 n 个点，n-1 条边。点从 1 到 n 依次编号，编号为 i 的点的权值为 WiWi， 每条边的长度均为 1。图上两点(u, v)的距离定义为 u 点到 v 点的最短距离。对于图 G 上的点对(u, v)，若它们的距离为 2，则它们之间会产生WuWu×WvWv的联合权值。

请问图 G 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

格式

输入格式

第一行包含 1 个整数 n。

接下来 n-1 行，每行包含 2 个用空格隔开的正整数 u、v，表示编号为 u 和编号为 v 的点 之间有边相连。

最后 1 行，包含 n 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 i 个整数表示 图 G 上编号为 i 的点的权值为WiWi。

输出格式

输出共 1 行，包含 2 个整数，之间用一个空格隔开，依次为图 G 上联合权值的最大值 和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对10007取余。

样例输入：

5
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5 2 3 10

样例输出:

20 74

思路：距离为2的两个结点为具有相同父亲结点的兄弟结点。依次遍历每个结点子节点，求权值之和sum以及各个结点权值平方值和self。该父结点的所有儿子结点产生的权值之和为sum*sum-self。联合权值最大值为遍历各个父节点儿子结点权值的最大值与次大值。求积再与全局变量比较。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=200005;
const int MOD=10007;
struct Edge{
    int to,net;
}es[MAXN+MAXN];
int n,w[MAXN];
int head[MAXN],tot;
void addedge(int u,int v)
{
    es[tot].to=v;
    es[tot].net=head[u];
    head[u]=tot++;
}
ll mx,res;
void solve()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ll mx1=0,mx2=0;
        ll sum=0,self=0;
        for(int j=head[i];j!=-1;j=es[j].net)
        {
            int  v=es[j].to;
            if(w[v]>=mx1)
            {
                mx2=mx1;
                mx1=w[v];
            }
            else if(w[v]>mx2)
            {
                mx2=w[v];
            }
            sum+=w[v];
            self+=(w[v]*w[v]);
        }
        mx=max(mx,mx1*mx2);
        res+=(sum*sum);
        res-=self;
        res%=MOD;
    }
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        addedge(u,v);
        addedge(v,u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>w[i];
    }
    solve();
    cout<<mx<<" "<<res<<endl;
    return 0;
}