- 题库 ：洛谷
- 题号 ：1514
- 题目 ：引水入城
- link ：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1514
思路 ：搜索从第一排开始能覆盖最后一排的区间L ~ R（代码里是x ~ y），但搜索必须满足一个条件才能搜——if(q[1][i - 1] <= q[1][i] && q[1][i + 1] <= q[1][i])，这个条件的原因是如果当前点能覆盖第一排的相邻点，那么选它的相邻点做蓄水厂就没有意义了；而等于号是因为如果它的相邻点覆盖不了它，它就可以选，否则就是无意义的点了。搜索时如果搜到了最后一排，就当前点改为“搜到了”，并存下L和R，L取min，R取max（注意：这里每个点的L和R需要初始化，即L = INF， R = -INF）。搜完以后，判断有没有最后一排的任意一个点没有被改为“搜到了”，如果有就输出“0” + 没有改为“搜到了”的数量。否则就排序 + 贪心区间覆盖——每次贪心取左边界 ≤ l && 右边界 > r的区间（l初始值为1，r初始值为0，然后l每次都重新赋值为r + 1，r反复取 { 左边界 ≤ l && 右边界 > r } 的右边界），最后取最小覆盖的次数（即要安蓄水厂的最小数量）为答案，输出“1” + 最小覆盖的次数。
注：本题建议用深搜，用广搜好像会TLE + MLE
广搜结果：
搜索结果：
code：
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define INF 0x3f3f3f3f 3 using namespace std; 4 int u[2][4] = {{1, -1, 0, 0}, {0, 0, 1, -1}}; 5 int n, m, q[1001][1001], vis[1001][1001], visn[100001], ans, z;//visn[i]表示最后一排第i列的城市有没有灌到水 6 struct node 7 { 8 int x, y; 9 }stu[100001]; 10 inline void dfs(int x, int y, int p)//深搜, p表示当前第一排的纵坐标(即要把蓄水厂建到当前位置) 11 { 12 vis[x][y] = 1;//注意：这个不是最后一排，这个仅仅只是为了不重复搜 13 if(x == n)//最后一排 14 { 15 visn[y] = 1;//标记 16 stu[p].x = min(stu[p].x, y);//min 17 stu[p].y = max(stu[p].y, y);//max 18 } 19 for(register int i = 0; i < 4; ++i) 20 { 21 int nx = x + u[0][i]; 22 int ny = y + u[1][i]; 23 if(nx >= 1 && nx <= n && ny >= 1 && ny <= m && q[x][y] > q[nx][ny]/*这个很重要，不要打等于号哦*/ && !vis[nx][ny]) 24 { 25 dfs(nx, ny, p); 26 } 27 } 28 return; 29 } 30 inline int cmp(node a, node b) 31 { 32 return a.x == b.x ? a.y < b.y : a.x < b.x;//三目运算符大法好 33 } 34 int main() 35 { 36 scanf("%d %d", &n, &m); 37 for(register int i = 1; i <= n; ++i) 38 { 39 for(register int j = 1; j <= m; ++j) 40 { 41 scanf("%d", &q[i][j]); 42 } 43 } 44 for(register int i = 1; i <= m; ++i)//这是纵坐标，所以是m 45 { 46 stu[i].x = INF;//初始化 47 stu[i].y = -INF; 48 } 49 for(register int i = 1; i <= m; ++i)//这是纵坐标，所以是m 50 { 51 if(q[1][i - 1] <= q[1][i] && q[1][i + 1] <= q[1][i]) 52 { 53 memset(vis, 0, sizeof(vis));//初始化 54 dfs(1, i, i); 55 } 56 } 57 for(register int i = 1; i <= m; ++i) 58 { 59 if(!visn[i])//没有灌到水的 60 { 61 ++ans; 62 } 63 } 64 if(ans)//有没有灌到水的 65 { 66 printf("0 %d", ans); 67 return 0; 68 } 69 for(register int i = 1; i <= m; ++i)//重新赋值一遍 70 { 71 if(stu[i].x != INF && stu[i].y != -INF)//前提是这个点被安了蓄水厂 72 { 73 stu[++z].x = stu[i].x; 74 stu[z].y = stu[i].y; 75 } 76 } 77 sort(stu + 1, stu + z + 1, cmp);//按左端点排序 78 int l = 1; 79 int j = 1; 80 int r = 0; 81 for(; l <= m/*超了右端点就停止*/; l = r + 1/*更新左端点*/, r = 0/*每次赋值为0*/, ++ans/*最小覆盖的次数(蓄水厂的最小数量)*/)//for循环大法好 82 { 83 while(stu[j].x <= l) 84 { 85 r = max(r, stu[j].y);//取max 86 ++j;//别忘了继续循环下一个点 87 } 88 } 89 printf("1 %d", ans); 90 return 0; 91 }